ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 LUZIN (Lusin, Louzin) Nikolaï Nikolaievitch,
russe, 1883-1950 |
Luzin
(plus justement Louzin car le "y", en russe, se prononce "ou")
fit ses études à l'université de Moscou sous la
direction de son compatriote Dimitri Egorov (1869-1931), tous deux considérés
comme représentatifs de la florissante École mathématique de Moscou en ce
début de 20è siècle.
Luzin séjourna à Göttingen
(1910) où il
rencontra Landau. Durant toute sa carrière (dès 1914),
il enseignera à l'université Lomonosov
de Moscou. Élu à l'Académie des sciences de l'URSS (1927), Il fut un des
professeurs d'Alexandrov et de
Kolmogorov.
Ses travaux portèrent sur la théorie des fonctions numériques, les équations différentielles, les variétés analytiques, la théorie de la mesure, la classification des ensembles (1920, à Paris, suite aux travaux de Borel et Baire sur le sujet).
Mikhaïl Vasilievich Lomonosov (1711-1765), savant russe, écrivain, astronome et
chimiste. Ci-dessus, à droite, l'Université
Lomonosov de Moscou (site externe).
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Un théorème de Luzin (fonctions mesurables) : |
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f : R
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Pour tout compact K de R et tout e >0, il existe une fonction continue h coïncidant avec f sur K |
On voit ainsi, comme le remarque P. Deheuvels (L'intégrale, Que sais-je ? n° 2250, P.U.F.), qu'une fonction mesurable est "voisine" d'une fonction continue. A titre de comparaison :
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f : R
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f est bornée et à support compact et l'ensemble de ses points de discontinuité est de mesure nulle |
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On dit qu'une fonction numérique f continue sur un intervalle J de R vérifie la condition (N), N comme Nikolaï, pour exprimer que :
Pour tout J
I,
l(J) = 0
l[f(J)] = 0,
l désignant la mesure de Lebesgue.
On démontre que si f et g vérifient la condition (N), alors il en est de même de f o g.
Stephan Banach introduisit ultérieurement sa condition (S), S comme Stephan :
e > 0,
h > 0,
l(J) < h
l[f(J)] < e
et a montré que si f vérifie la condition (N), alors pour tout y de f(J), f-1({y}) est dénombrable.
Birkhoff
R est mesurable au
sens de 
Conditions (N) de
Luzin et (S) de Banach :