ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

LEMOINE Emile Michel Hyacinthe, français, 1840-1912

Natif de Quimper, Polytechnicien, musicien (trompettiste), Lemoine enseignera les mathématiques pendant quelques années puis se consacrera aux problèmes techniques de l'installation du gaz à Paris.

Mathématicien pour le plaisir, on lui doit des recherches en arithmétique et des développements sur l'art de la construction géométrique qu'il appela la géométrographie (Géométrographie ou arts des constructions géométriques, 1900, réf.2) ainsi que sur cette branche très particulière des mathématiques, appelée aujourd'hui géométrie du triangle, qu'il développa dans diverses revues mathématiques.

Ce chapitre, hérité de la géométrie euclidienne plane, consistant à étudier les relations entre points, droites et cercles les d'une configuration basée sur un triangle, fit l'objet, jusqu'à l'avènement des mathématiques dites modernes, d'une présence sans doute excessive dans l'enseignement secondaire.

Ménélaüs , Pappus , Désargues , Pascal , Euler , Brianchon , Simson , Ceva , ...

En 1894, Lemoine crée, avec son ami Charles Laisant, la revue mathématique L'intermédiaire des mathématiciens. L'année suivante, il publia, en commun avec ce dernier, un Traité d'arithmétique (Éd. Gauthier-Villars). Lemoine reçut le prix Francœur en 1902.

Le prix Francoeur :    

Aujourd'hui délaissé, ce prix, mis en place par l'Académie des sciences en 1882 à la mémoire de Louis Benjamin Francœur, récompensait des mathématiciens amateurs talentueux ou des jeunes mathématiciens prometteurs dont l'Académie encourageait ainsi la carrière. Cités dans cette chronologie, il en fut ainsi en 1916 de René Gateaux (à titre posthume), mort au champ d'honneur en 1914 à l'âge de 30 ans, de Paul Montel (1918), Jacques Herbrand (1931), Jean Dieudonné (1938), Laurent Schwartz (1946), ...

  Louis-Benjamin Francœur (1773-1849) : ingénieur et mathématicien français . Issu d'une famille de musiciens (son père fut directeur de l'opéra de Paris),  après divers projets d'études tant militaires que civils bousculés par la révolution de 1789, Francoeur est admis à l'École polytechnique en 1795, ex Ecole centrale des travaux publics de Paris, qui venait tout juste d'être rebaptisée par Monge. Soutenu par ce dernier, il en fut examinateur une dizaine d'années. Éclectique, Francoeur se consacra à l'astronomie, à la géodésie, au calcul des probabilités, à la mécanique rationnelle, à la botanique, ainsi qu'à l'introduction du dessin dans les écoles ! En 1809, il obtient la chaire d'algèbre supérieure de la faculté des sciences de Paris et sera élu à l'Académie des sciences en 1842. Source : Larousse du XXè siècle (tome3, 1930), Institut français de l'Éducation, réf.1.

Symédiane et point de Lemoine :

Dans un triangle ABC, traçons la médiane (m) issue de A et la bissectrice (b) de l'angle ^A. La symédiane issue de A est la droite (s) symétrique de (m) par rapport à (b) :

Dans son traité Sur quelques propriétés d'un point remarquable du triangle (1873), Lemoine "découvre" un point portant désormais son nom :

On trouvera la preuve de ces résultats dans le livre de Yvonne et René Sortais, La géométrie du triangle ( réf. 4). On pourra aussi consulter les Exercices de géométrie moderne de Georges Papelier (réf. 5). L'appellation symédiane est relativement récente, on la doit à Maurice d'Ocagne.

  Georges Papelier (1860-1943) : ancien élève de l'École normale supérieure de Paris, agrégé de mathématiques, il fut professeur de mathématiques spéciales au lycée d'Orléans et cofondateur (1890), avec Henri Vuibert (agrégé de mathématiques également, fondateur de la célèbre maison d'édition pédagogique) de la revue de mathématiques spéciales (RMS), devenue aujourd'hui Revue de Mathématiques de l'enseignement Supérieur, toujours édité par Vuibert et s'adressant à un public plus large : étudiants en Prépas, DEUG, Licence L1, L2, L3. Outre ses précis de géométrie, d'algèbre et d'analyse, Papelier publia chez Vuibert un Formulaire de mathématiques spéciales (1904) qui fut réédité jusque dans les années 1960.

Droite de Lemoine :

Il s'agit de la polaire du point de Lemoine par rapport au cercle circonscrit au triangle.

 Point de Nagel :    Point et droite de Brocard :
Conjecture de Lemoine (1894) :

Tout entier naturel impair au moins égal à 7 est la somme d'un nombre premier et du double d'un nombre premier

En d'autres termes :

Tout entier naturel impair n ≥ 7 est de la forme a + 2b où a et b sont premiers.

Cette conjecture, publiée dans sa revue L'intermédiaire des mathématiciens l'année de sa création (1794), qu'il vérifia pour tout entier impair inférieur à 60 000, reste un problème ouvert (janvier 2018).

Cette décomposition n'est en général pas unique :

  Goldbach , de Polignac


 Pour en savoir plus :

  1. Biographie de Louis-Benjamin Francoeur sur le site de Institut français de l'Éducation :
    http://www.inrp.fr/edition-electronique/lodel/dictionnaire-ferdinand-buisson/document.php?id=2756
  2. Géométrographie ou arts des constructions géométriques sur Gallica :
    http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k68143p/f1.image
  3. Mathématique du CAPES : Interrogation orale, tome 1, arithmétique, algèbre, géométrie
    par A. Achache et D. Richard - Éd. Hermann, 1979.
  4. La géométrie du triangle. Exercices résolus  Yvonne et René Sortais - Ed. Hermann, 1987.
  5. Exercices de géométrie moderne précédés de l'exposé élémentaire des principales théories, tome II, transversales
    par Georges Papelier (Éd. Vuibert, Paris - 1926).


Petersen  Mertens
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