ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

MERTENS Franz, allemand d'origine polonaise, 1840-1927

Né à Posen, à l'époque en Prusse de 1815 à 1848, aujourd'hui Środa en Pologne, Mertens étudia les mathématiques à Berlin où Weierstrass fut un de ses professeurs. Il obtint son doctorat en 1865 portant sur la théorie du potentiel sous la direction de Kummer et Kronecker. Il enseigna à Graz et à Vienne.

Son nom nous est particulièrement familier de par son théorème sur les séries produits complétant celui de Cauchy et des résultats concernant la distribution des nombres premiers.

Théorème de Mertens sur les séries produits (1875) :

Lorsque les séries numériques Σun et Σvn sont convergentes, l'une au moins étant absolument convergente, alors, en notant vers  u et v leurs sommes respectives, la série produit, définie ci-dessous, de terme général wn , est également convergente et sa somme est le produit uv.

 wn = Σukvn-k  =  uovn  +  u1vn-1  +  u2vn-2  + ... unvo

En savoir plus sur les séries et leur convergence : »

Théorèmes de Mertens relatifs à la distribution des nombres premiers (1874) :

n désignant un entier naturel (non nul) et ln la fonction logarithme népérien :

             » notations de Landau | » réf.3

Distribution des nombres premiers : »          Produit eulérien : »


  Pour en savoir plus :

  1. Les séries mathématiques, par Gaston Casanova, Que sais-je ? n°1567. P.U.F, Paris - 1974

  2. L'Analyse au fil de l'histoire par Ernst Hairer et Gerhard Wanner - Éd. Springer, 2001
    Ce livre est partiellement en ligne sur Google Livres à cette adresse.

  3. Les Nombres premiers, par Gérald Tenenbaum, Michel Mendès-France, Que Sais-je n°571, Ed. PUF - 1997

  4. Sur un théorème de Mertens, par Olivier Ramaré (CNRS) :
    https://www.researchgate.net/publication/226984758_Sur_un_theoreme_de_Mertens_On_a_theorem_of_Mertens


 Lemoine  Cornu
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