ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

NAGEL Christian August, allemand, 1821-1903

On ne le confondra pas avec le mathématicien norvégien Trygve Nagell (1895-1988), spécialiste en théorie des nombres.
Source biographique et portrait : vermessen.net, site allemand consacré à l'ingénierie de la topographie, à la page
http://www.vermessen.net/christian-august-nagel-eine-kurzbiographie.html

Fils d'un topographe et horloger, Christian Nagel naquit près de Radeberg, province de Dresde. Sur les traces de son père, il s'initie à la géodésie et manifeste également son intérêt à l'astronomie. La création récente (1826) de l'institut technique de Dresde lui permit de poursuivre ses études. Il y postule avec succès en 1836, obtient son diplôme d'arpenteur, participe à la construction des voies ferrées, obtient le grade d'ingénieur en 1843.

Dès les années  1850, Nagel enseigne la topographie à l'institut technique de Dresde, aujourd'hui université technique de Dresde. De par son métier, il s'intéressa à la géométrie du triangle.

la topographie (du grec topo  = lieu et graphia = description) est l'ensemble des moyens techniques nécessaires à la représentation graphique d'un lieu (plans, cartes). La topométrie est l'étude de la mesure des terres au moyen des techniques topographiques. Le nivellement est le calcul de l'altitude des différents points géographiques d'une surface.

Géodésie & triangulation :             Lemoine

Point de Nagel :

Dans un triangle les trois droites issues des sommets et passant par les points de contact des cercles exinscrits (tangents extérieurement au triangle) avec les côtés opposés sont concourantes.

La figure ci-dessous est générée au moyen du logiciel de géométrie dynamique Cabri Géomètre, dans sa version CabriJava pour Internet :


Si votre navigateur accepte les applets Java :
Vous pouvez déplacer les sommets A, B et C du triangle

Figure CabriJava.class : Utiliser Microsoft Internet Explorer en activant Java
 

Un théorème de Nagel :

Dans un triangle ABC on note O le centre du cercle circonscrit et H l'orthocentre. Les angles ^BAC et ^OAH ont mêmes bissectrices. Si le triangle est acutangle (ayant trois angles aigus), les bissectrices intérieures et extérieures coïncident. Si l'angle ^BAC est obtus, les bissectrices intérieures et extérieures s'échangent.

Preuve : On prouvera facilement ce résultat en traçant la tangente en A au cercle circonscrit.


Si votre navigateur accepte les applets Java :
Vous pouvez déplacer les sommets A, B et C du triangle
Figure CabriJava.class : Utiliser Microsoft Internet Explorer en activant Java

 Gergonne , Lemoine , Brocard , Miquel , Fermat

Pour en savoir plus :


Heine  Seidel
© Serge Mehl - www.chronomath.com