ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

KÖNIG (ou KOENIG) Samuel, allemand, 1712-1757

Physicien, philosophe, juriste. Ami de Voltaire, il fut l'élève de Jean Bernoulli, du baron de Wolf et de Leibniz. Il enseigna les mathématiques, la philosophie et le droit à La Haye. Ses recherches portent en mécanique, et en calcul des probabilités.

König fut un adversaire acharné de Maupertuis à propos de son principe de moindre action qu'il attribuait à Leibniz.

En physique, un repère de König est synonyme de repère barycentrique : c'est à dire dont l'origine est le centre de gravité d'un système en mouvement de translation par rapport à un système galiléen (du nom de Galilée).

En mathématiques, on rencontre son nom dans les cours de probabilités, souvent jumelé à Huygens, pour le calcul de la variance d'une série statistique :
Formules dite de König :

Si X désigne une variable aléatoire ou une série de données x1, x2, x3, ..., sa variance est la moyenne (espérance mathématique) des carrés des écarts à la moyenne m = E(X), c'est à dire : V(X) = E(X - m)2. La formule, que l'on établit facilement ( Huygens), est alors :

V(X) = E(X2) - [E(X)]2 = E(X2) - m2

Également attribuée à Huygens qui l'utilisa 80 ans plus tôt (!) dans  des données d'observation astronomique, cette formule est extrêmement utile dans la pratique.

La covariance entre deux variables aléatoires X et Y, de moyennes respectives x et y, est la moyenne du produit des variables centrés X - x et Y - y, à savoir :

La formule de König relative à la covariance est également facile à démontrer. Elle s'écrit :

La covariance est une forme bilinéaire symétrique dont la forme quadratique associée est la variance : cov(X,X) = V(X).

 

 
Étude d'un tableau statistique #1

Cas d'une variable aléatoire continue :              Huygens , Pearson


Du Gua  Clairaut
© Serge Mehl - www.chronomath.com