ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
SIMPSON Thomas, anglais, 1710-1761» Formules de Simpson |
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On ne le confondra pas avec le mathématicien écossais
Robert Simson (1687-1768) à qui l'on doit, en
géométrie, une célèbre droite portant son nom...
Fils d'un tisserand, autodidacte, Thomas Simpson subvint seul à ses études. Maître d'école, il s'initie aux mathématiques supérieures en étudiant le calcul infinitésimal de L'Hospital et deviendra un fervent disciple de Newton.
En 1737, il publia un important ouvrage qu'il intitula Nouveau traité des fluxions, autrement dit un nouveau traité sur les dérivées selon Newton, par opposition à celles de Leibniz basées sur la notion de différentielle.
Cette publication lui ouvrit les voies de l'enseignement des mathématiques à l'Académie militaire royale de Woolwich (banlieue de Londres). Parmi ses plus importants ouvrages, on rencontre successivement ses Algebra (1745), Geometry (1747), Trigonometry (1748).
Membre de la Royal Society de Londres, Simpson reste également connu pour ses travaux en astronomie (théorie de la Lune en particulier, ainsi qu'en statistique : The law of chances (1740), Annuities and reversions (1742) :
| Simpson, un pionnier dans l'analyse des données : |
Dans le domaine de la statistique et du calcul des probabilités, Simpson publia (1740) son Traité sur la nature et les lois de la probabilité. Comme chez Cotes, ses recherches portent sur les problèmes d'évaluation (en termes de probabilités) des erreurs relatives aux estimations des paramètres d'un phénomène observé : on parle aujourd'hui de la théorie des erreurs. Lagrange, Lambert, Gauss et plus récemment, son compatriote Fisher, poursuivront ces travaux.
La régression linéaire ou polynomiale par la méthode des moindres carrés est un exemple classique de la mise en œuvre de cette théorie des erreurs qui se prolonge en particulier aujourd'hui, tant au plan militaire que civil, avec la théorie de l'information, la théorie du signal et la correction des erreurs de transmission, les systèmes de navigation et de positionnement par satellite comme le GNSS : Global Navigation Satellite System, le GPS : Global Positioning System (» réf.1), GALILEO, le GPS européen, en cours d'achèvement, partiellement opérationnel depuis 2017 (» réf.2). Sans oublier la topographie et la géodésie modernes usant des mesures par satellite, etc.
Information, Signal et transformée de Fourier discrète (TFD) : » » Tukey
La situation des statistiques et du calcul des probabilités, restée quelque peu ludique à l'époque de Fermat ou de Pascal, apparaît désormais comme une branche incontournable des mathématiques où les calculs différentiel et intégral s'imposeront avec Laplace et Gauss.
| Méthode d'intégration approchée de Simpson : |
Dans le calcul d'une quadrature (aire sous une courbe) elle consiste à remplacer trois points consécutifs d'un arc de courbe par un arc de parabole (interpolation de degré 2). Cette méthode très efficace est souvent utilisée sur les calculatrices "de poche" actuelles.
| Trigonométrie (formules de Simpson) : |
C'est dans son important traité de trigonométrie de 1748, Trigonométrie rectiligne et sphérique (1748) qu'apparaissent les célèbres formules relatives aux sinus et cosinus, dites formules de transformations de sommes en produits et portant parfois son nom :
sin p + sinq =
2 × sin(p + q)/2 × cos(p - q)/2 sin cos cos |
On apprenait naguère ces
formules au moyen de
la formule mnémotechnique :
Apprentissage compromis tant par l'usage autorisé des calculatrices alphanumériques que par les formulaires distribués aux candidats au baccalauréat... Mais ne soyons pas ringards, ni critiques, ni négatifs... c'est dans l'intérêt des candidats. Positivons. |
Développée de l'astroïde : » Formules de Carnot : » Formules de Werner : »
Pour en savoir plus sur les systèmes GPS :
a) Global Positioning System (GPS) sur Wikipedia :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Global_Positioning_System
b) Coordonnées GPS (site interactif) :
https://www.coordonnees-gps.fr/
GALILEO (système de positionnement) : https://fr.wikipedia.org/wiki/Galileo_(système_de_positionnement)
Du
Gua