ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
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GELFOND Alexander Ossipovitch, russe, 1906-1968

 Ne pas le confondre avec son compatriote Izraël Moïsséévitch Gelfand (ou Guelfand).

Natif de Saint-Pétersbourg, Alexander Gelfond fit ses études universitaires à Moscou de 1924 à 1930, année où il soutint sa thèse de doctorat portant sur la théorie analytique des nombres. Titulaire d'une chaire d'analyse en 1931, il fera toute sa carrière à l'université de Moscou. Outre ses recherches sur les nombres transcendants (nombres qui ne sont solutions d'aucune équation polynomiale à coefficients rationnels), ses travaux portèrent sur les équations diophantiennes et l'approximation des fonctions d'une variable complexe. Il fut membre de l'Académie des sciences de l'URSS.

Le résultat qui le fit connaître sur le plan international fut, à 28 ans, sa résolution du 7ème problème de Hilbert (Sur le septième problème de Hilbert, 1934) en démontrant la transcendance des nombres de la forme ab pour a et b algébriques et b irrationnel. Au préalable, Gelfond avait énoncé la conjecture générale suivante qu'il ne prouva que pour n = 2 entrainant la réponse au 7è problème :

Conjecture de Gelfond (1929) :

Si (ai > 0) et (bi) désignent deux familles de n nombres algébriques non nuls tels que les Log ai soient linéairement
indépendants sur Q, alors b1Log
a1 + ... bnLog an est non nul.

La transcendance de ab en découle (raisonner par l'absurde en passant aux Log). Plus précisément :

Si a, non nul, distinct de 1 et b irrationnel sont algébriques, alors ab est transcendant

La preuve du cas général fut apporté par Baker (1966).

eπ = (i2)1/i = (i2)-i = i-2i

Or i est algébrique puisque solution dans C de l'équation x2 + 1 = 0. En conséquence eπ est transcendant.

Problèmes ouverts :

 

 Baker , Siegel , Schneider


Dieudonné  Gödel
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