ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 SCHNEIDER Theodor,
allemand, 1911-1988 |
Théodor
Schneider étudia à Francfort (Frankfurt am Main), sa ville natale.
à l'université, il suivit les
cours de Carl Ludwig Siegel, à l'époque un des plus
éminents spécialistes en théorie des nombres, qui enseignait alors à
l'université de Francfort. En 1934, Schneider soutint sa thèse de
doctorat intitulée Transzendenzuntersuchungen periodischer Funktionen
(Étude de la transcendance de fonctions périodiques,
»
réf.1) en résolvant le
7è problème de Hilbert indépendamment du
russe Alexander Gelfond la même année.
Professeur (sans chaire) à Francfort, il rejoint Siegel à Göttingen en 1939. C'est le début de la seconde guerre mondiale. Il passera les années de guerre au service météorologique de l'armée. Schneider fut ensuite notamment professeur à Erlangen et à Fribourg (Freiburg im Brisgau) dès 1959 où il terminera sa carrière.
à son arrivée, il dirigea l'Institut de recherches mathématiques d'Oberwolfach (MFO, » réf.3), proche de Fribourg, créé en 1944 par une équipe de mathématiciens avec l'objectif initial de protéger des bombardements un maximum de documents et de livres. On lui doit (Erlangen, 1957) une synthèse de ses recherches sur la transcendance des nombres, Einführung in die Transzendenten Zahlen, qui sera édité en français par Gauthier-Villars (1959).
Comme indiqué ci-dessus, le résultat le plus marquant de Schneider fut la résolution du septième problème de Hilbert concernant les nombres transcendants, à savoir, en particulier :
Si a désigne un nombre algébrique non nul et distinct de 1, et b un nombre algébrique non rationnel, ab est transcendant
Des travaux de Siegel, Gelfond et Schneider, il résulte en particulier cette belle propriété :
Si x est algébrique, non nul, réel ou
complexe, alors x et ex ne peuvent être simultanément
algébriques :
l'un des deux est
transcendant.
Ce résultat permet de conclure à la transcendance de e et de π :
Concernant e, il suffit de faire x = 1.
Concernant π, choisissons x = iπ : si ce nombre est algébrique, alors eiπ ne l'est pas. Or, selon la célèbre et belle formule de Euler, on a eiπ = -1; donc iπ est transcendant; mais i est algébrique, puisque qu'il est solution de l'équation x2 + 1 = 0; donc π est transcendant.
Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach (MFO)
La thèse de Schneider (1934), résolution du 7ème problème
de Hilbert :
https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN243919689_0172?tify={%22pages%22:[68,69],%22panX%22:1.41,%22panY%22...
Einführung in die transzendenten Zahlen (1957) par
Theodor Schneider, en lecture limitée sur Google Livres :
https://books.google.fr/books?id=ciCgBgAAQBAJ
Article et vidéo de France3, Oberwolfach, au royaume
des mathématiques :
https://france3-regions.francetvinfo.fr/grand-est/2014/01/23/oberwolfach-au-royaume-des-mathematiques-401065.html
La méthode de Gelfond en théorie des nombres
transcendants (dont 7è problème de Hilbert), par Michel Waldschmidt :
http://www.numdam.org/article/STNB_1970-1971____A1_0.pdf/
Fortet