ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

RADON Johann Karl, autrichien, 1887-1956

Ce mathématicien, sans lien avec le radon (gaz radioactif), diplômé de l'université de Vienne (1910) où il fut professeur et spécialiste en calcul des variations, apporta une généralisation de la théorie de la mesure aux espaces topologiques localement compacts (cette théorie reposait sur R et Rn par les travaux de Borel et de Lebesgue).

La mesure de Radon, étend la théorie de l'intégration de ce dernier aux fonctions continues à support compact (espaces de Riesz). Ses travaux couronnent la théorie de l'intégration selon Lebesgue.

Mesure de Radon (théorie de l'intégration) :

Si X est un espace topologique localement compact et C l'ensemble des fonctions continues à support compact définies sur X (à valeurs réelles ou complexes), on nomme ainsi toute forme linéaire μ continue sur C.

Par continuité sur C, on entend que si (fn) est une suite de fonctions de C décroissant vers 0, alors μ(fn) tend vers 0. La mesure μ sera dite positive si μ(f) 0 pour toute fonction positive f.

Théorème de Radon-Nikodym (1913) :    

Le nom de Radon est attaché à celui de Nikodym dans un important théorème de la théorie de la mesure, énonçant une condition de µ-intégrabilité d'une fonction à valeurs complexes, définie dans un espace topologique E localement compact, µ désignant une mesure de Radon sur E. Énoncé dans le cadre réel et la mesure de Lebesgue par Lebesgue lui-même (1910), le théorème fut élargi aux mesures de Radon par ce dernier (1913). Nikodym l'établit pour toute mesure absolument continue en 1930.

Mesure de Harr :

 Pour en savoir plus :

  1. L'intégrale,  par Paul Deheuvels, Que sais-je ?, n° 2250, P.U.F. Réédité format poche.
  2. Calcul intégral, par Alain Guichardet - Maîtrise de mathématiques C2
    Collection U, Armand Colin, Paris - 1969.
  3. Eléments de mathématique - Intégration - chapitres 3 -  Mesures sur les espaces localement compacts
    N. Bourbaki, Intégration, Ch. III - Ed. Hermann, Paris.


Nikodym  Ramanujan
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