ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 RADON Johann Karl,
autrichien, 1887-1956 |
Ce mathématicien, diplômé de l'université de Vienne (1910) où il fut professeur et spécialiste en calcul des variations, apporta une généralisation de la théorie de la mesure aux espaces topologiques localement compacts (cette théorie reposait sur R et Rn par les travaux de Borel et de Lebesgue).
La mesure de Radon, étend la théorie de l'intégration de ce dernier aux fonctions continues à support compact (espaces de Riesz). Ses travaux couronnent la théorie de l'intégration selon Lebesgue.
» Le nom de ce mathématicien est sans lien avec le radon (gaz radioactif), appellation dérivée du radium (1923). » wikipedia
| Mesure de Radon (théorie de l'intégration) : |
Si X est un espace topologique localement compact et C l'ensemble des fonctions continues à support compact définies sur X (à valeurs réelles ou complexes), on appelle mesure de Radon toute forme linéaire μ continue sur C.
Par continuité sur C, on entend que si (fn) est une suite de fonctions de C décroissant vers 0, alors μ(fn) tend vers 0.
La mesure μ sera dite positive si μ(f) ≥ 0 pour toute fonction positive f.
Théorème de Radon-Nikodym (1913) :
Le nom de Radon est attaché à celui de Nikodym dans un important théorème de la théorie de la mesure, énonçant une condition de µ-intégrabilité d'une fonction à valeurs complexes, définie dans un espace topologique E localement compact, µ désignant une mesure de Radon sur E.
Énoncé par Lebesgue (1910) dans le cadre réel et relativement à sa mesure, le théorème fut élargi aux mesures de Radon par ce dernier (1913). Nikodym l'établit pour toute mesure absolument continue en 1930.
➔ Pour en savoir plus :
Ramanujan