ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
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WEDDERBURN Joseph Henry Maclagan, écossais, 1882-1948

Issu d'une famille de notables de quatorze enfants, Joseph Wedderburn, après de brillantes études secondaires à Dundee, entre à l'université d'Édimbourg (Edinburgh, Écosse) à l'âge de 16 ans.

Diplômé en 1903, il obtient une bourse pour compléter ses études aux États-Unis. à Chicago, il rencontra Veblen, de deux ans son aîné, qui devint son ami et dont l'influence sera déterminante pour la suite de ses recherches. De retour en Ecosse, il publia son célèbre théorème sur la commutativité de tout corps fini (1905). En 1909, il retourne aux USA et sera professeur à Princeton où enseigne déjà Veblen.

Ses travaux portent exclusivement sur les structures algébriques et tout particulièrement la théorie des corps dans laquelle il exhibe des exemples de corps abstraits non commutatifs. Le tout premier corps non commutatif apparut dans le célèbre traité de l'irlandais Hamilton (On quaternions, or on a new systems of imaginaires in algebra, 1843) : corps des quaternions.

En 1905, Wedderburn établit le théorème portant son nom, dont l'énoncé est fort simple mais la démonstration plus complexe... :

Théorème de Wedderburn (1905) :

Tout corps fini (corps dit de Galois ou champ de Galois ) est commutatif.

L'énoncé de ce théorème est fort simple mais la démonstration plus complexe... : Réf.1 & 3.

On peut ajouter que le cardinal d'un tel corps est de la forme pn où p est premier, caractéristique du corps (notion due à Steinitz) et n entier.

Le corps fini Z/pZ, pour p premier :

Le mathématicien américain Leonard Dickson prouva ce même théorème la même année indépendamment de Wedderburn.

Pas de mauvaise contraposition ou de réciproque hâtive... La forme contraposée de ce théorème est Tout corps non commutatif est infini  et la réciproque du théorème de Wedderburn est fausse : R, corps des nombres réels et C, corps des nombres complexes sont infinis et commutatifs. Le corps des quaternions construit par Hamilton est un corps infini non commutatif.

  exercice :
Montrer que tout anneau unitaire, intègre et de cardinal fini est un corps


  Pour en savoir plus :

  1. Leçons d'Algèbre moderne, par P. Dubreil et M. L. Dubreil-Jacotin (dont preuve du th. de Wedderburn), Éd. Dunod, Paris -1961.

  2. Corps finis par André Warusfel (Séminaire théorie des nombres Delange-Pisot-Poitou), site Numdam :
    http:/archive.numdam.org/ARCHIVE/SDPP/SDPP_1967-1968__9_1/SDPP_1967-1968__9_1_A9_...pdf

  3. Corps finis (préparation à l'agrégation) par Romain Basson (Ens Rennes), 2014 :
    https://perso.univ-rennes1.fr/romain.basson/pdf/CorpsFinis.pdf


Snedecor  Bell
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