ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
GIRARD Albert,
français, 1595-1632 |
De
confession protestante, Albert Girard et sa famille se réfugièrent en Hollande
afin d'échapper aux guerres de religion (qui sévirent en France entre 1562 et
1598, année de la promulgation de l'édit de Nantes par le roi Henri IV). Il y étudia la musique et les mathématiques.
Ingénieur en fortifications auprès du prince Frédéric-Henri d'Orange-Nassau, Girard vécut aux Pays-Bas jusqu'à sa mort prématurée à 37 ans. Admirateur de Stevin, il en édita les travaux.
» La principauté d'Orange : Le comté d'Orange (proche d'Avignon, dans le Vaucluse) voit ses origines sous le règne de Charlemagne avant de devenir une principauté qui, par le biais des unions, deviendra hollandaise au 16è siècle avec le prince Guillaume 1er d'Orange-Nassau. La famille royale hollandaise actuelle descend de cette même branche des Nassau.
Les siens portent sur la géométrie sphérique (et, par là, sur la trigonométrie) où il utilise, semble-t-il le premier (1626), les notations abrégées sin (sinus) tan (tangente) et sec (sécante) ainsi que sur la théorie des nombres où il comprend, suite aux travaux de Viète, tout l'intérêt de faire intervenir la notion naissante de nombre complexe (racines carrées imaginaires de Bombelli) en admettant la notion de carré négatif.
➔ sec désigne la sécante, inverse du cosinus. Inusitée de nos jours, elle fut introduite par Abu Al Wafa au 10è siècle.
» Oughtred
| Le théorème fondamental de l'algèbre : |
Girard
énonce pour la première fois, en 1629, mais
sans réussir à le démontrer, le
Il prend ainsi en compte, outre les solutions imaginaires (complexes), les solutions négatives d'une équation polynomiale :
Tout polynôme de degré n admet n racines réelles ou imaginaires (éventuellement égales).
L'invention nouvelle porte bien son nom car jusqu'à la fin du 18è siècle, avant Euler et Gauss, tant les nombres complexes que les nombres négatifs étaient qualifiés de quantités impossibles.
Gauss et le théorème fondamental de l'algèbre : »
| Trigonométrie sphérique : |
➔ Un triangle sphérique est un triangle tracé sur une sphère de sorte que chacun de ses côtés soit un arc de grand cercle de la sphère (cercle tracé sur la sphère et dont le centre est celui de la sphère). Rappelons que c'est à Ménélaüs que l'on doit la première étude de ces triangles.
Un angle, comme ^A = ^(Aα,Aβ) ci-dessous est défini par les tangentes aux grands cercles passant respectivement par A et B d'une part, A et C d'autre part. Ces tangentes sont incluses dans le plan tangent en A à la sphère.
Dans un triangle sphérique la somme des angles est supérieure à 180° (π radians) mais inférieure à 540° (3π radians). L'excédent, appelé excès sphérique, est le nombre :
Itinéraires maritimes, loxodromie, orthodromie : »
Théorème de Girard :
L'aire d'un triangle sphérique ABC est donnée par la formule :
As = (^A + ^B + ^C - π)R2 = es × πR2/180
où R est le rayon de la sphère, es l'excédent sphérique, les angles ^A , ^B et ^C étant exprimés en radians. On notera, et c'est bien normal, que ce résultat permet de retrouver l'aire de la sphère : considérer un triangle sphérique délimité par un quart supérieur de sphère. Les trois angles du triangle sphérique sont droits. Leur aire est donc πR2/2. L'aire de la sphère est alors 8πR2/2, soit 4πR2.
Formule des sinus :
Lorsque ABC est un triangle sphérique de rayon unité, les côtés a, b et c sont exprimés en distances sphériques à savoir les mesures en radians de l'arc de grand cercle correspondant à chacun des côtés (géodésique de la sphère).
Prouvée par Abu l'Wafa plus de 6 siècles auparavant, cette formule de trigonométrie s'applique dans le cas sphérique sous la forme :
sin a/sin
^A = sin b/sin^B = sin c/sin^C
Formule des sinus en trigonométrie plane : » Calcul de la distance métrique entre deux points d'une sphère : »
» Al-Kashi , Nonius, G. Mercator , Delambre
Règle des cosinus :
Descartes