ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
GIRARD Albert,
français, 1595-1632 |
De
confession protestante, Albert Girard et sa famille se réfugièrent en Hollande
afin d'échapper aux guerres de religion (qui sévirent en France entre 1562 et
1598, année de la promulgation de l'édit de Nantes par le roi Henri IV). Il y étudia la musique et les mathématiques.
Ingénieur en fortifications auprès du prince Frédéric-Henri d'Orange-Nassau, Girard vécut aux Pays-Bas jusqu'à sa mort prématurée à 37 ans. Admirateur de Stevin, il en édita les travaux.
La principauté d'Orange :
Le comté d'Orange (proche d'Avignon, dans le Vaucluse) voit ses origines sous le
règne de Charlemagne avant de devenir une principauté qui, par le biais des
unions, deviendra hollandaise au 16è siècle avec le prince Guillaume 1er
d'Orange-Nassau. La famille royale hollandaise actuelle descend de cette même
branche des Nassau.
Les siens portent sur la géométrie sphérique (et, par là, sur la trigonométrie) où il utilise, semble-t-il le premier (1626), les notations abrégées sin (sinus) tan (tangente) et sec (sécante) ainsi que sur la théorie des nombres où il comprend, suite aux travaux de Viète, tout l'intérêt de faire intervenir la notion naissante de nombre complexe (racines carrées imaginaires de Bombelli) en admettant la notion de carré négatif.
sec désigne la
sécante, inverse du
cosinus. Inusitée de nos jours, elle fut introduite par Abu Al
Wafa au 10è siècle.
| Le théorème fondamental de l'algèbre : |
Girard
énonce pour la première fois, en 1629, mais
sans réussir à le démontrer, le
Il prend ainsi en compte, outre les solutions imaginaires (complexes), les solutions négatives d'une équation polynomiale :
Tout polynôme de degré n admet n racines réelles ou imaginaires (éventuellement égales).
L'invention nouvelle porte bien son nom car jusqu'à la fin du 18è siècle, avant Euler et Gauss, tant les nombres complexes que les nombres négatifs étaient qualifiés de quantités impossibles.
Gauss et le théorème fondamental de l'algèbre :
| Trigonométrie sphérique : |
Un
triangle
sphérique est un triangle
tracé sur une sphère de sorte que chacun de ses
côtés soit un
arc de grand
cercle de la sphère (cercle
tracé sur la sphère et dont le centre est celui de la
sphère). Rappelons que c'est à Ménélaüs
que l'on doit la première étude de ces
triangles.
Un angle, comme ^A, est défini par les tangentes aux grands cercles passant respectivement par A et B d'une part, A et C d'autre part. Ces tangentes sont incluses dans le plan tangent en A à la sphère. Dans un triangle sphérique la somme des angles est supérieure à 180° (en radians : p) mais inférieure à 540° (en radians : 3p). L'excédent (excès sphérique) est précisément le nombre :
que l'on retrouve dans As lorsqu'on prend le dégré comme unité d'angle :
| Théorème de Girard : |
L'aire d'un triangle sphérique ABC est :
où R est le rayon de la sphère, les angles ^A , ^B et ^C étant exprimés en radians.
Notons que ce résultat permet de retrouver l'aire de la
sphère : considérer un triangle sphérique délimité par un quart supérieur de
sphère. Les trois angles du triangle sphérique sont droits. Leur aire est donc pR2/2.
L'aire de la sphère est alors 8pR2/2, soit
:
| Formule des sinus, règle des cosinus : |
Dans les formules ci-dessous,
lorsque ABC est un
triangle sphérique, les côtés a, b et c sont exprimés en distance sphérique
:
mesure en radians de l'arc de grand cercle correspondant au côté. Les angles
sont notés ^A, ^B et ^C.
Formule des sinus (que prouva Abu l'Wafa ) : sin a/sin ^A = sin b/sin^B = sin c/sin^C
Formule des sinus en trigonométrie
plane :
Règle des cosinus :
Descartes
