ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Quelques séries & développements limités « usuels »

Fonctions algébriques :       

     ,    -1 < x < 1
         ,    -1 < x < 1
     ,    -1 < x < 1

Logarithmes & exponentielles :       

      (atnh ou atanh = arc tangente hyperbolique) , | x | < 1
        en changeant x en 1/x, on obtiendra le développement de ln[(x+1)/(x-1)] pour | x | > 1

Trigonométrie :       

On peut obtenir les développements suivants par division suivant les puissances croissantes de x :

Division de deux polynômes suivantes les puissances croissantes de x


1. Montrer que la fonction f(x) = (sin x)6 admet x6 - x8 comme développement limité d'ordre 8 au voisinage de 0 
2. Montrer que la fonction g(x) = ln(cos x) admet -x2/2 - x4/12 comme développement limité d'ordre 4 au voisinage de 0 
 

    

            

      (arc sinus) , | x | < 1

      (arc cosinus) , | x | < 1

      (arc tangente) , | x | < 1         Gregory , Leibniz

        (arc tangente) , x  > 1.    si x < -1, soustraire π à ce développement

  (polytechnique 1913)
Étude de la fonction θ de la variable x définie par atn(x) = x/(1 + θx2

Trigonométrie hyperbolique :        

Développement des fonctions sécante et cosécante hyperbolique :


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