ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Fonctions sécante et cosécante (d'un angle ou de sa mesure)    
      
sinus , cosinustangente , cotangente , sinus & cosinus hyperboliques , tangente & cotangente hyperboliques , exercices

Les fonctions sécante (sec) et cosécante (csx ou cosec) ont été initiées par Abu l'Wafa. Leurs appellations sont dues à Frénicle de Bessy et les notations actuelles à Oughtred.

I - Fonction sécante     

sec(x) = csx (π/2 - x)

II - Fonction cosécante     

cosec(x) = sec (π/2 - x)

Sécante et cosécante hyperbolique :

Définition géométrique :

Dans un repère orthonormé (O,I,J) orienté usuellement par le sens trigonométrique, considérons l'angle ^IOM de mesure x. On a cos x = OH et sin x = OK. La droite (NL) est la tangente en M, perpendiculaire à (OM).

Le triangle MOL est rectangle en M. Dans un triangle rectangle le carré d'un côté de l'angle droit est égal au produit de l'hypoténuse par sa projection sur cette dernière : OM2 = OH.OL = OH.OL. On en déduit : OL = 1/cos(x) = sec(x)

Un raisonnement semblable dans le triangle rectangle OMN conduit à ON = 1/sin(x) = cosec(x).

Représentations graphiques :

Applications :     

C'est dans la marine et en astronomie que ces fonctions eurent le plus d'intérêt eu égard à la présence récurrente de 1/cos et 1/sin dans les calculs d'angles et de distances comme la parallaxe. Abu l'Wafa en fit grand usage. William Jones dressa des tables très précises de cette fonction sécante.

Formules et limites élémentaires, valeurs remarquables :

A titre d'exercice, on vérifiera ces quelques formules :


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