ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

MANDELBROT Benoît, français, 1924-2010

D'origine polonaise, né à Varsovie, issu d'une famille juive qui dut se réfugier en France pour échapper aux persécutions nazies,  Benoît Mandelbrot est le neveu du mathématicien Szolem Mandelbrot qui l'encouragea dans ses études.

Fervent de géométrie, réfutant autant qu'il soit possible toute solution analytique, le jeune et brillant étudiant délaisse l'ENS dont il considère les membres comme un "groupe de gens à l'esprit extrêmement étroit" (!) et entre à Polytechnique.

Chercheur au CNRS (Centre National de la Recherche Scientifique), il sera titulaire d'une thèse entre mathématiques et philosophie intitulée : Contribution à la théorie mathématique des jeux de communications (1952), dirigée par Paul Lévy.

  Schützenberger , Shannon , Wiener

Intéressé par les applications des mathématiques appliquées à une époque dominée par les mathématiques pures (abstraites), Mandelbrot s'installe aux Etats-Unis à l'invitation du constructeur IBM (International Business Machines, fabricant de calculateurs depuis 1911), fuyant ainsi le "terrorisme Bourbaki". C'est en 1962 qu'il se rend célèbre par ses travaux concernant la géométrie fractale initiée au début du siècle par Sierpinski et Julia.

Cette même année 1962, il quitte IBM pour enseigner l'économie à l'université de Harvard (Cambridge, Massachusetts), ce qui lui permet de concevoir un modèle mathématique des évolutions boursières au moyen de son nouveau concept. Mandelbrot professa également à l'université de Yale (Yale University, située à New Haven, Connecticut).

Au début des années 1980, l'informatique étant primordiale dans ses recherches, il revint enseigner les mathématiques à Harvard tout en travaillant au centre de recherches d'IBM.

En France, ses travaux ne furent reconnus qu'au début des années 1970 suite à des conférences au Collège de France. Son livre Les objets fractals (1975) marqua le début de sa célébrité. Benoît Mandelbrot est décédé des suites d'un cancer le 14 octobre 2010 à Cambridge (Massachusetts, USA).

  On doit à Benoît Mandelbrot le qualificatif fractal en 1975, de l'adjectif latin fractus provenant de frangere = briser. Le substantif féminin fractale est aussi utilisé pour désigner un objet fractal. Mais on dit des objets fractals (néologisme de Mandelbrot lui-même) et non pas fractaux.

Mais c'est quoi un objet fractal ?

 

Les irrégularités de la nature, d'apparence chaotique, comme l'étude des irrégularités des côtes maritimes, de la forme des nuages, d'un arbre, d'une feuille de fougère, sont en fait l'expression d'une géométrie très complexe de l'infiniment petit.

        

Dans cet univers, la notion de dimension fractionnaire se substitue à celle de dimension euclidienne usuelle (nombre entier) !

On ne peut exhiber qu'une approche d'un objet fractal car le propre d'un tel objet est l'infiniment petit. On peut exprimer cependant :

Un objet fractal est tel que toute portion est identique au tout !  (autosimilarité)

La découverte de ces « objets » confirme les doutes des mathématiciens du début du 20è siècle, comme Lebesgue et Hausdorff, sur le concept de dimension : elle n'est plus un nombre entier. Mandelbrot parle de dimension fractale. Les objets fractals trouvent aujourd'hui de nombreuses applications : sciences physiques (géologie, particules : mouvement brownien, ...), biologie, phénomènes économiques.

Dimensions fractale & topologique :

On trouvera dans les liens ci-dessous, des approches "concrètes" de courbes et objets fractals imaginés par de grands mathématiciens :

  Cantor , Hilbert , Peano , JuliaVon Koch , Sierpinski


L'ensemble de Mandelbrot. Source : Arnaud Bodin, univ. Lille 1.

Julia et l'ensemble de Mandelbrot :


Aspect fractal d'un chou "romanesco" (originaire du sud de l'Italie)
au rayon fruits & légumes; c'est beau les maths, quand même...


Pour en savoir plus :

  1. Hommage à Benoît Mandelbrot par Jean-Pierre Kahane (images des mathématiques, CNRS) :
    http://images.math.cnrs.fr/Benoit-Mandelbrot-1924-2010.html
  2. Hommage à Benoît Mandelbrot par Sylvestre Huet (blog sciences du journal Libération) :
    http://sciences.blogs.liberation.fr/home/2010/10/benoit-mandelbrot-fractales-in-memoriam.html
  3. Comment j'ai découvert les fractales par B. Mandelbrot, in La recherche n°175, mars 1986.
  4. Les objets fractals : Forme, hasard et dimension par Benoît Mandelbrot (1975), rééd. 2009, Champssciences
  5. Penser les mathématiques , Des monstres de Cantor et de Peano à la géométrie fractale
    de la nature  par Benoît Mandelbrot et divers autres auteurs. Éd. du Seuil, Paris, 1982.
  6. Les objets fractals par Benoît Mandelbrot, Ed. Flammarion, Paris - 1980.
  7. Courbe du dragon : http://www.mathcurve.com/fractals/dragon/dragon.shtml, page de Robert Ferréol & Jacques Mandonnet.
    Autre approche : http://www.math.u-psud.fr/~pansu/Till.html (page de Pierre Pansu - Paris-Sud)
  8. Une approche fractale des marchés : Risquer, perdre et gagner par Benoît Mandelbrot, Éd. Odile Jacob, 2009
  9. Benoît Mandelbrot et la crise financière 2008/2009 : un article du journal Le Monde du 17 octobre 2009 :
    http://www.lemonde.fr/economie/article/2009/10/17/benoit-mandelbrot-il-etait-inevitable-que-des-choses...html


Thom  Dixmier
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