ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
MOORE Eliakim Hastings,
américain, 1862-1932 |
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Ses travaux portèrent principalement sur ce que l'on appelait à l'époque l'analyse générale : espaces fonctionnels, équations intégrales (Introduction to a form of general analysis, 1910), ainsi que sur les structures algébriques et leurs axiomatisations.
»
Fréchet , Hilbert , Weber , Dickson|
Famille de Moore : |
i/ E∈F;
ii/ F est
stable par intersection : toute intersection (finie ou non) d'éléments de
F est un élément de
F.
On notera que toute intersection de familles de Moore sur E est une famille de Moore.
Soit A une partie quelconque non vide de E. Toute famille de Moore F contient une (plus petite) partie A contenant A, à savoir l'intersection de l'ensemble des éléments de F contenant A (ensemble non vide d'après i/).
L'application qui à toute partie A de E associe A est appelée fermeture de Moore. Cette propriété découle immédiatement de la définition.
On notera que :
A = A ssi A est un élément de F;
A ⊂ A;
Si A ⊂ B, alors A ⊂ B;
.
Cette dernière suite d'égalité se démontre facilement par inclusions réciproques au moyen de 2 et 3.
➔ Des applications de ce cet outil ensembliste se rencontrent en théorie de la mesure, dans l'étude des sous-groupes engendrés par une partie d'un groupe ainsi que dans la théorie des corps.
Adhérence : » Notion de tribu (Borel) : » Notion de filtre (Cartan) : »
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Un théorème de Moore : |
Pour tout entier naturel n (n ≥ 2), deux corps finis de même cardinal sont isomorphes
» isomorphisme Le plus petit corps, au sens de son nombre d'éléments) est de cardinal 2 et est isomorphe à Z/2Z. En effet, vu que dans un corps l'élément nul 0 (neutre pour l'addition) est distinct de l'élément unité 1 (neutre pour la multiplication), le plus petit corps possède au moins 2 éléments. En posant K = {0,1}, on est conduit à écrire les tables d'addition et de multiplication :• 0 + 0 = 0 , 0 + 1 = 1 + 0 = 1 , 1 + 1 = 0 • 0 × 0 = 0 , 0 × 1 = 1 × 0 = 0 , 1 × 1 = 1
» Wedderburn Anneau et corps Z/nZ : »
Prix E. H. Moore :
En 1888, le jeune mathématicien américain Thomas Fiske (1865-1944) crée la New York Mathematical Society à l'instar de la célèbre London Mathematical society fondée par A. de Morgan en 1865. Sous l'influence de E. H. Moore, elle deviendra l'American Mathematical Society (AMS) en 1894. En son honneur, l'AMS mit en place le prix E. H. Moore en 2002. D'un montant de 5000 $, il est décerné tous les trois ans, récompensant des articles novateurs publiés dans les journaux de l'AMS.
➔
Pour en savoir plus :
d'Ocagne