ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

MOORE Eliakim Hastings, américain, 1862-1932

 On ne le confondra pas avec R. L. Moore, sans lien de parenté, qui fut d'ailleurs un de ses étudiants à l'université de Chicago.

Né à Marietta (Ohio, USA), Moore fit ses études en la célèbre Yale University (sise à NewHaven, Connecticut) où il obtint sa thèse de doctorat (1885) portant sur la géométrie à n dimensions. Son poste d'enseignement et de recherches sera principalement à Chicago où il sera nommé dès la fondation de son université en 1892. Il en fut le directeur du département de mathématiques.

Ses travaux portèrent principalement sur ce que l'on appelait à l'époque l'analyse générale : espaces fonctionnels, équations intégrales (Introduction to a form of general analysis, 1910), ainsi que sur les structures algébriques et leurs axiomatisations.

  Fréchet , HilbertWeber , Dickson

Famille de Moore :

soit une famille de parties d'un ensemble E. On dit que est une famille de Moore (ou encore un système de fermeture : closure system) pour exprimer que :

i/  E;
ii/ est stable par intersection : toute intersection d'éléments de est élément de .

On notera que toute intersection de familles de Moore sur E est une famille de Moore.

Soit A une partie quelconque non vide de E. Toute famille de Moore contient une (plus petite) partie A contenant A, à savoir l'intersection de l'ensemble des éléments de contenant A (ensemble non vide d'après i/).

L'application qui à toute partie A de E associe A est appelée fermeture de Moore. Cette propriété découle immédiatement de la définition.

On notera que :

  1. A = A ssi A est un élément de ;

  2. A A;

  3. Si A B, alors A B.

Cette dernière suite d'égalité se démontre facilement par inclusions réciproques au moyen de 2 et 3.

  Des applications de ce cet outil ensembliste se rencontrent en théorie de la mesure,  dans l'étude des sous-groupes engendrés par une partie d'un groupe ainsi que dans la théorie des corps.

 Adhérence :    Notion de tribu (Borel) :   Notion de filtre (Cartan) :

Un théorème de Moore :

Pour tout entier naturel n (n 2), deux corps finis de même cardinal sont isomorphes       isomorphisme

Le plus petit corps, au sens de son nombre d'éléments) est de cardinal 2 et est isomorphe à Z/2Z. En effet, vu que dans un corps l'élément nul 0 (neutre pour l'addition) est distinct de l'élément unité 1 (neutre pour la multiplication), le plus petit corps possède au moins 2 éléments. En posant K = {0,1}, on est conduit à écrire les tables d'addition et de multiplication :

                      0 + 0 = 0 , 0 + 1 = 1 + 0 = 1 , 1 + 1 = 0                   0 0 = 0 , 0 1 = 1 0 = 0 , 1 1 = 1

  Wedderburn                      Anneau et corps Z/nZ :

Pour en savoir plus :


 Andoyer  d'Ocagne
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