ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
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VENKATESH Akshay, indo-australien, 1981-          Médaille Fields 2018

Source portrait : ICM 2018. Extrait de la vidéo ICM-TV.

Akshay Venkatesh naît à New Delhi en 1981 au sein d'une famille aisée. Deux années plus tard, La famille quitte l'Inde et s'installe à Perth, au sud-ouest de l'Australie, où sa mère, informaticienne, se spécialise en intelligence artificielle.

Enfant surdoué, Akshay étudie au Scotch College, une institution privée réputée sise à Perth (»réf.1a) et se distingue, à l'âge de 12 ans tant aux Olympiades internationales de mathématiques que de sciences physiques. Il obtient son diplôme de fin d'études secondaires à 13 ans entamant alors ses études supérieures de mathématiques en la Western University de Perth (UWA, University of Western Australia, »réf.1b).

Après un brillant parcours de trois années (au lieu de quatre), âgé de 16 ans, il obtient une bourse d'études de 3ème cycle à l'université de Princeton et y obtient, dans sa 21è année, son doctorat en théorie des nombres, Limiting Forms of the Trace Formula (novembre 2002), dirigé par Peter Sarnak (1953-), un ancien élève de Paul Joseph Cohen. Venkatesh occupa dès lors des postes prestigieux :

• MIT (Institut de Technologie du Massachusetts, Cambridge), chaire C. L. E. Moore (2002-2004);

• IAS (Institute of Advanced Study, Princeton) 2005-2006;

• Courant Institute of Mathematical Sciences de l'université de New-York (2004-2008);

• L'université de Stanford, Californie(2008-2018).

• IAS (2018-)

 i  Clarence Lemuel Elisha Moore (1876-1931), mathématicien américain, spécialiste en géométrie algébrique et différentielle, qui fit toute sa carrière au MIT et dont les chaires d'enseignant-chercheur, baptisées C. L. E. Moore Instructor , furent créées à sa mémoire à l'intention de jeunes doctorants prometteurs.

La lecture des travaux du mathématicien canadien Robert Langlands, professeur à l'IAS de 1972 à 2007, dont, principalement, son célèbre "programme" honoré tardivement par le prix Abel 2018 (» réf.7,8,9), for his visionary program connecting representation theory to number theory (pour son programme visionnaire reliant la théorie des représentations à la théorie des nombres),  eut une grande influence sur l'orientation des recherches d'Akshay Venkatesh comme, par exemple, l'établissement d'une corrélation (un "pont" comme l'écrit Erica Klarreich, » réf.3) entre la théorie des nombres et celle des représentations de groupes. Entre autres mathématiciens, les français Nicolas Bergeron (UPMC, univ. Paris Jussieu, » réf.5a) et Philippe Michel (EPFL, École polytech. Lausanne » réf.5b) collaborent à ses travaux.

Akshay Venkatesh reçoit une des quatre médailles Fields 2018 "for his synthesis of analytic number theory, homogeneous dynamics, topology and representation theory, which has resolved long-standing problems in areas such as the equidistribution of arithmetic objects" et l'IMU (Union mathématique Internationale) complète ainsi ses motivations :

Akshay Venkatesh has made profound contributions to an exceptionally broad range of subjects in mathematics, including number theory, homogeneous dynamics, representation theory and arithmetic geometry. He solved many longstanding problems by combining methods from seemingly unrelated areas, presented novel viewpoints on classical problems, and produced strikingly far-reaching conjectures.

What follows is a small sample of his major achievements :

• Venkatesh introduced a general and unifying technique based on representation theory and homogeneous dynamics in the subconvexity problem for L-functions and (partly in collaboration with Michel) used these ideas to give a complete treatment of all cases of subconvexity for GL(2) over number fields.

• He made major progress on the local-global principle for the representations of one quadratic lattice by another, in joint work with Ellenberg.

• In joint work with Einsiedler, Lindenstrauss and Michel, Venkatesh proved equidistribution of the periodic torus orbits in SL(3,Z)\SL(3,R) that are attached to the ideal classes of totally real cubic number fields as the discriminant tends to infinity.

• Venkatesh established effective equidistribution of periodic orbits of many semisimple groups both in the local and adelic settings, in joint work with Einsiedler, Margulis, and in part with Mohammadi.

• With Ellenberg and Westerland, Venkatesh established significant special cases of the Cohen-Lenstra conjectures concerning class groups in the function field setting.

Soit, sensiblement, et agrémenté de quelques liens pour le lecteur averti :

Akshay Venkatesh a apporté de profondes contributions dans une gamme exceptionnellement large de domaines mathématiques, dont la théorie des nombres, la théorie des systèmes dynamiques homogènes, la théorie des représentations et la géométrie algébrique arithmétique.

Il a résolu des problèmes de longue date en combinant des méthodes de domaines apparemment sans rapport, présenté de nouveaux points de vue sur des problèmes classiques et produit des conjectures d'une portée remarquable.

Ce qui suit est un petit échantillon de ses principales réalisations :

• Venkatesh a introduit une technique générale et unificatrice basée sur la théorie des représentations et la dynamique homogène dans le problème de sous-convexité pour les fonctions L (partiellement en collaboration avec Philippe Michel) et a utilisé ces idées pour donner un traitement complet de tous les cas de sous-convexité de GL(2) sur des corps de nombres.

• Il a fait des progrès majeurs sur le principe local-global pour les représentations d'un réseau quadratique par un autre, en collaboration avec Ellenberg.

• En collaboration avec (Manfred) Einsiedler, (Elon) Lindenstrauss (médaille Fields 2010) et (Philippe) Michel, Venkatesh a prouvé l'équirépartition des orbites périodiques des tores dans SL(3,Z)\SL(3,R) qui sont attachées aux classes d'idéaux de champs de nombres cubiques totalement réels lorsque le discriminant tend vers l'infini.

• Venkatesh a établi une équidistribution efficace des orbites périodiques de plusieurs groupes semi-simples à la fois dans le cadre local et adélique, en collaboration avec (Manfred) Einsiedler, (Gregory) Margulis, et en partie avec (Amir) Mohammadi (élève de Margulis à Yale, 2009).

• Avec (Jordan S.) Ellenberg et (Craig) Westerland, Venkatesh a établi d'importants cas des conjectures de Cohen-Lenstra concernant les groupes de classes dans le cadre des corps de fonctions (» réf.5c, 5d).

L'IAS, qu'il a rejoint en 2018 depuis son départ de Stanford et l'obtention de sa médaille Fields, écrit à son sujet :

» Théorie des représentations | Systèmes dynamiques | Topologie algébrique | Espaces localement symétriques (lien Wiki)

Akshay Venkatesh est également récipiendaire

• du prix Salem 2007, à l'initiative de l'université de New-York, pour ses contributions à la théorie analytique des formes automorphes et à ses applications aux problèmes classiques et modernes de la  théorie des nombres, en particulier son introduction de nouvelles méthodes qui combinent des techniques théoriques analytiques et ergodiques pour résoudre des problèmes exposés de longue date.   » Théorie ergodique.

• du prix Ostrowski 2017, pour ses travaux révolutionnaires en théorie des nombres, théorie des formes automorphes et théorie des représentations, dynamique homogène et géométrie arithmétique. Venkatesh est remarquable pour son originalité et sa capacité de synthèse entre différents domaines, apportant des outils conceptuels nouveaux pour faire face à des problèmes anciens aux conséquences saisissantes.
  Cela fait non seulement progresser l'état de nos connaissances, mais plante la graine d'autres progrès en explorant et mettant en évidence des liens jusque-là inexplorés entre différents domaines mathématiques.  » lire plus sur la page du prix

• du prix Ramanujan 2008 de la SASTRA Academy (Thanjavour, Inde).

YouTube - Fields Medal — Akshay Venkatesh — ICM2018  Fondation Simons - Août 2018
 

 ➔  Pour en savoir plus :

1. a) Scotch college (Perth, australie) : https://www.scotch.wa.edu.au/
   b) University of Western Australia : https://www.uwa.edu.au/About-us/About-UWA

2. La thèse d'Akshay Venkatesh, Limiting Forms of the Trace Formula (Stanford Univ.) :
   https://math.stanford.edu/~akshay/research/thesis.pdf

3. a) Akshay Venkatesh, un mathématicien bâtisseur de ponts, par Erica Klarreich , quanta Magazine et revue Pour la Science (avril 2019) :
   https://medias.pourlascience.fr/api/v1/files/5ca3f7993e4546124017bcc6?alt=file&_ga=2.170959136.1803867583.1665932640...
   ou bien https://www.pourlascience.fr/sd/mathematiques/akshay-venkatesh-un-mathematicien-batisseur-de-ponts-16726.php
   b) Entretien avec Akshay Venkatesh et Peter Scholze, pages 44-47 du PDF, Gazette des mathématiciens (SMF, octobre 2018) :
   https://perso.math.univ-toulouse.fr/ledoux/files/2019/04/Gazette.pdf

4. CV sur le site de l'IAS (Institute of Advanced Study, Princeton) :
   a) https://www.ias.edu/sites/default/files/math/faculty/akshay/akshaycv-2018.pdf
   b) https://www.ias.edu/scholars/venkatesh

5. a) CV Nicolas Bergeron : https://webusers.imj-prg.fr/~nicolas.bergeron/Accueil_files/cv10.pdf
   b) Home page Philippe Michel : https://www.epfl.ch/labs/tan/philippe.michel/
   c) Henri Cohen (1947-) : https://www.math.u-bordeaux.fr/~hecohen/
       Hendrick Willem Lenstra (1949-) : https://math.berkeley.edu/people/faculty/hendrik-w-lenstra-jr
   d) » Homological stability for Hurwitz spaces and the Cohen-Lenstra conjecture over function fields (Annals of Mathematics, Princeton, 2016)
   https://annals.math.princeton.edu/wp-content/uploads/annals-v183-n3-p01-s.pdf

6. Les quatre médaillés Fields 2018 : https://www.mathunion.org/imu-awards/fields-medal/fields-medals-2018

7. Programme de Langlands : le « pont mathématique » du dernier théorème de Fermat s’agrandit, par Erica Klarreich :
   https://www.pourlascience.fr/sd/mathematiques/programme-de-langlands-le-pont-mathematique-du-dernier-theoreme-de-fermat-s-agrandit-19596.php

8. Une introduction au "programme" de Langlands (niveau Master 2) par Paul Broussous, univ. Poitiers :
   http://www-math.sp2mi.univ-poitiers.fr/~broussou/M2Langlands.pdf

9. The Work of Robert Langlands : https://publications.ias.edu/rpl

10. a) Beyond Endoscopy, par Robert Langlands, John Hopkins univ., 2004 :
    https://publications.ias.edu/sites/default/files/Beyond-Endoscopy-rpl_4.pdf (sur la théorie des formes automorphes)
    b) Beyond endoscopy and special forms on GL(2), par Akshay Venkatesh : https://www.math.ias.edu/~akshay/research/be.pdf

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Avila Figalli

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