ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
VENKATESH Akshay, indo-australien, 1981-
Médaille Fields 2018 |
Source
portrait : ICM 2018. Extrait de la
vidéo ICM-TV.
Akshay Venkatesh naît à New Delhi en
1981
au sein d'une famille aisée. Deux années plus tard,
La famille quitte l'Inde et
s'installe à Perth, au sud-ouest de l'Australie, où sa mère,
informaticienne, se spécialise en intelligence artificielle.
Enfant surdoué,
Akshay
étudie au Scotch College, une institution privée réputée sise à Perth (»
réf.1a)
et se distingue, à l'âge de 12 ans tant aux Olympiades internationales de
mathématiques que de sciences physiques. Il obtient son diplôme de fin d'études
secondaires à 13 ans entamant alors
ses études supérieures de mathématiques en la Western University de Perth (UWA,
University of Western Australia, »réf.1b).
Après un brillant parcours de trois années (au lieu de quatre), âgé de 16 ans, il obtient une bourse d'études de 3ème cycle à l'université de Princeton et y obtient, dans sa 21è année, son doctorat en théorie des nombres, Limiting Forms of the Trace Formula (novembre 2002), dirigé par Peter Sarnak (1953-), un ancien élève de Paul Joseph Cohen. Venkatesh occupa dès lors des postes prestigieux :
MIT (Institut de Technologie du Massachusetts, Cambridge), chaire C. L. E. Moore (2002-2004);
IAS (Institute of Advanced Study, Princeton) 2005-2006;
Courant Institute of Mathematical Sciences de l'université de New-York (2004-2008);
L'université de Stanford, Californie(2008-2018).
IAS (2018-)
i Clarence Lemuel Elisha Moore (1876-1931), mathématicien américain, spécialiste en géométrie algébrique et différentielle, qui fit toute sa carrière au MIT et dont les chaires d'enseignant-chercheur, baptisées C. L. E. Moore Instructor , furent créées à sa mémoire à l'intention de jeunes doctorants prometteurs.
La lecture des travaux du mathématicien canadien Robert Langlands, professeur à l'IAS de 1972 à 2007, dont, principalement, son célèbre "programme" honoré tardivement par le prix Abel 2018 (» réf.7,8,9), for his visionary program connecting representation theory to number theory (pour son programme visionnaire reliant la théorie des représentations à la théorie des nombres), eut une grande influence sur l'orientation des recherches d'Akshay Venkatesh comme, par exemple, l'établissement d'une corrélation (un "pont" comme l'écrit Erica Klarreich, » réf.3) entre la théorie des nombres et celle des représentations de groupes. Entre autres mathématiciens, les français Nicolas Bergeron (UPMC, univ. Paris Jussieu, » réf.5a) et Philippe Michel (EPFL, École polytech. Lausanne » réf.5b) collaborent à ses travaux.
Akshay Venkatesh reçoit une des quatre médailles Fields 2018 "for his synthesis of analytic number theory, homogeneous dynamics, topology and representation theory, which has resolved long-standing problems in areas such as the equidistribution of arithmetic objects" et l'IMU (Union mathématique Internationale) complète ainsi ses motivations :
Akshay Venkatesh has made profound contributions to an exceptionally broad range of subjects in mathematics, including number theory, homogeneous dynamics, representation theory and arithmetic geometry. He solved many longstanding problems by combining methods from seemingly unrelated areas, presented novel viewpoints on classical problems, and produced strikingly far-reaching conjectures.
What follows is a small sample of his major achievements :
• Venkatesh introduced a general and unifying technique based on representation theory and homogeneous dynamics in the subconvexity problem for L-functions and (partly in collaboration with Michel) used these ideas to give a complete treatment of all cases of subconvexity for GL(2) over number fields.
• He made major progress on the local-global principle for the representations of one quadratic lattice by another, in joint work with Ellenberg.
• In joint work with Einsiedler, Lindenstrauss and Michel, Venkatesh proved equidistribution of the periodic torus orbits in SL(3,Z)\SL(3,R) that are attached to the ideal classes of totally real cubic number fields as the discriminant tends to infinity.
• Venkatesh established effective equidistribution of periodic orbits of many semisimple groups both in the local and adelic settings, in joint work with Einsiedler, Margulis, and in part with Mohammadi.
• With Ellenberg and Westerland, Venkatesh established significant special cases of the Cohen-Lenstra conjectures concerning class groups in the function field setting.
Soit, sensiblement, et agrémenté de quelques liens pour le lecteur averti :
Akshay Venkatesh a apporté de profondes contributions dans une gamme exceptionnellement large de domaines mathématiques, dont la théorie des nombres, la théorie des systèmes dynamiques homogènes, la théorie des représentations et la géométrie algébrique arithmétique.
Il a résolu des problèmes de longue date en combinant des méthodes de domaines apparemment sans rapport, présenté de nouveaux points de vue sur des problèmes classiques et produit des conjectures d'une portée remarquable.
Ce qui suit est un petit échantillon de ses principales réalisations :
• Venkatesh a introduit une technique générale et unificatrice basée sur la théorie des représentations et la dynamique homogène dans le problème de sous-convexité pour les fonctions L (partiellement en collaboration avec Philippe Michel) et a utilisé ces idées pour donner un traitement complet de tous les cas de sous-convexité de GL(2) sur des corps de nombres.
• Il a fait des progrès majeurs sur le principe local-global pour les représentations d'un réseau quadratique par un autre, en collaboration avec Ellenberg.
• En collaboration avec (Manfred) Einsiedler, (Elon) Lindenstrauss (médaille Fields 2010) et (Philippe) Michel, Venkatesh a prouvé l'équirépartition des orbites périodiques des tores dans SL(3,Z)\SL(3,R) qui sont attachées aux classes d'idéaux de champs de nombres cubiques totalement réels lorsque le discriminant tend vers l'infini.
• Venkatesh a établi une équidistribution efficace des orbites périodiques de plusieurs
groupes semi-simples à la fois dans le cadre local et adélique, en collaboration avec (Manfred) Einsiedler, (Gregory) Margulis, et en partie avec (Amir) Mohammadi (élève de Margulis à Yale, 2009).• Avec
(Jordan S.) Ellenberg et (Craig) Westerland, Venkatesh a établi d'importants cas des conjectures de Cohen-Lenstra concernant les groupes de classes dans le cadre des corps de fonctions (» réf.5c, 5d).
L'IAS, qu'il a rejoint en 2018 depuis son départ de Stanford et l'obtention de sa médaille Fields, écrit à son sujet :
Akshay Venkatesh est un mathématicien qui a travaillé sur de nombreux sujets à l'interface entre la théorie des nombres et d'autres domaines, notamment la théorie des représentations, les systèmes dynamiques et la topologie algébrique. Ses travaux récents examinent de nouvelles structures algébriques liées à la topologie des espaces localement symétriques.
» Théorie des représentations | Systèmes dynamiques | Topologie algébrique | Espaces localement symétriques (lien Wiki)
Akshay Venkatesh est également récipiendaire
du prix Salem 2007, à l'initiative de l'université de New-York, pour ses contributions à la théorie analytique des formes automorphes et à ses applications aux problèmes classiques et modernes de la théorie des nombres, en particulier son introduction de nouvelles méthodes qui combinent des techniques théoriques analytiques et ergodiques pour résoudre des problèmes exposés de longue date. » Théorie ergodique.
du prix Ostrowski 2017,
pour ses travaux révolutionnaires en théorie des nombres, théorie
des formes automorphes et théorie des
représentations, dynamique homogène et géométrie
arithmétique. Venkatesh est remarquable pour son
originalité et sa capacité de synthèse entre différents domaines, apportant
des outils conceptuels nouveaux pour faire face à des problèmes anciens aux
conséquences saisissantes.
Cela fait non seulement
progresser l'état de nos connaissances, mais plante la graine d'autres
progrès en explorant et mettant en évidence des liens
jusque-là inexplorés entre différents domaines
mathématiques.
»
lire plus sur la page du prix
YouTube -
Fields
Medal — Akshay Venkatesh — ICM2018
Fondation Simons -
Août 2018
➔ Pour en savoir plus :
a) Scotch college (Perth, australie) :
https://www.scotch.wa.edu.au/
b) University of Western Australia :
https://www.uwa.edu.au/About-us/About-UWA
La thèse d'Akshay Venkatesh, Limiting Forms of the Trace
Formula (Stanford Univ.) :
https://math.stanford.edu/~akshay/research/thesis.pdf
a) Akshay Venkatesh, un
mathématicien bâtisseur de ponts, par Erica Klarreich , quanta
Magazine et revue Pour la Science (avril 2019) :
https://medias.pourlascience.fr/api/v1/files/5ca3f7993e4546124017bcc6?alt=file&_ga=2.170959136.1803867583.1665932640...
ou bien
https://www.pourlascience.fr/sd/mathematiques/akshay-venkatesh-un-mathematicien-batisseur-de-ponts-16726.php
b) Entretien
avec Akshay Venkatesh et Peter
Scholze, pages 44-47 du PDF,
Gazette des mathématiciens (SMF, octobre 2018) :
https://perso.math.univ-toulouse.fr/ledoux/files/2019/04/Gazette.pdf
CV sur le site de l'IAS (Institute of Advanced Study,
Princeton) :
a)
https://www.ias.edu/sites/default/files/math/faculty/akshay/akshaycv-2018.pdf
b)
https://www.ias.edu/scholars/venkatesh
a) CV Nicolas Bergeron :
https://webusers.imj-prg.fr/~nicolas.bergeron/Accueil_files/cv10.pdf
b) Home page Philippe Michel :
https://www.epfl.ch/labs/tan/philippe.michel/
c) Henri Cohen (1947-) :
https://www.math.u-bordeaux.fr/~hecohen/
Hendrick Willem Lenstra (1949-) :
https://math.berkeley.edu/people/faculty/hendrik-w-lenstra-jr
d) »
Homological stability for Hurwitz spaces
and the
Cohen-Lenstra conjecture over function fields (Annals of
Mathematics, Princeton, 2016)
https://annals.math.princeton.edu/wp-content/uploads/annals-v183-n3-p01-s.pdf
Les quatre médaillés Fields 2018 : https://www.mathunion.org/imu-awards/fields-medal/fields-medals-2018
Une introduction au "programme" de
Langlands (niveau
Master 2) par Paul Broussous, univ. Poitiers :
http://www-math.sp2mi.univ-poitiers.fr/~broussou/M2Langlands.pdf
The Work of Robert Langlands : https://publications.ias.edu/rpl
Figalli