ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

LANGLANDS Robert Phelan, canadien, 1936-

Source travaux : Académie des sciences; autobiographie sur le site du prix Shaw (réf. 2).
        
Portrait : Fondation Shaw (réf. 7) dont Langlands reçut le prix en 2007.

Langlands étudia à l'université de Yale et obtint son doctorat portant sur les semi-groupes et les représentations des groupes de Lie (Semi-groups and representations of Lie groups), 1960). Il enseigna à l'université de Princeton jusqu'en 1967 avant de revenir à Yale. En 1972, la chaire honorifique "Herman Weyl" lui est confiée au très renommé Institute for Advanced Study (IAS) de Princeton. Il la conservera jusqu'à sa retraite en 2007.

En 2000, l'Académie des sciences de Paris décerna à Robert Langlands sa Grande Médaille d'or en motivant ainsi ce prix :

Né en 1936, Robert Langlands est de nationalité canadienne. Il a reçu le prix Wolf en 1996. Sa contribution principale aux mathématiques est un programme d'une hardiesse étonnante, le programme de Langlands, qui prédit des relations incroyablement cachées entre la géométrie algébrique et la théorie des représentations des groupes de Lie. Pour comprendre de quoi il s'agit, il faut remonter au rôle clef de la loi de réciprocité quadratique dans l'histoire de la théorie des nombres. Elle est démontrée en 1801 par Gauss dans ses Disquisitiones, mais son énoncé était déjà connu d'Euler et de Legendre.

Étant donnés deux nombres premiers p et q, la loi de réciprocité exprime une symétrie entre p et q dans la résolution de l'équation x2 = p  [q]. Elle montre par exemple que pour savoir si l'équation x2 = 5 admet une solution modulo un nombre premier q, il suffit de connaître le dernier chiffre de q dans son développement décimal (par exemple 19 et 1999, ou 7 et 1997 donnent le même résultat) de sorte que les nombres premiers ainsi sélectionnés se répartissent en classes.

Il  a fallu plus d'un siècle pour comprendre conceptuellement la loi de réciprocité quadratique sous la forme de la théorie du corps de classes qui permet de calculer à partir de classes de nombres idéaux, le groupe de Galois de l'extension abélienne (extension commutative) maximale d'un corps de nombres algébriques.

 Le « programme de Langlands » est une généralisation étonnante de la théorie du corps de classes qui couvre les groupes de Galois arbitraires. Les classes d'idéaux cèdent la place aux groupes de Lie adéliques et la loi de réciprocité devient une correspondance entre représentations du groupe de Galois (impliquées dans la définition des fonctions L d'Artin) et certaines représentations de dimension infinie des groupes de Lie adéliques.

 Les énoncés auxquels il est arrivé traduisent de grands pans de la géométrie algébrique en termes de représentations et sont encore en grande partie conjecturaux. Il s'agit ainsi d'un dictionnaire ou d'un texte bilingue, dans lequel la simple traduction permet en général de résoudre les questions qui resteraient autrement insolubles, telle la conjecture d'Artin sur l'holomorphie des fonctions L. 

Les efforts de très nombreux mathématiciens (dont Langlands lui même) ont permis d’en établir une partie. C’est le cas d’Andrew Wiles; ce qui lui a permis de compléter la démonstration de la conjecture de Fermat. Il reste beaucoup à faire, nul ne peut prévoir dans combien d’an-nées le programme complet sera réalisé. En cette année 2000, déclarée année des mathématiques par l’Unesco, l’Académie est heureuse de décerner la Grande Médaille à Robert Langlands pour sa contribution prophétique. 

Cette théorie cherche à établir une correspondance entre la théorie algébrique des nombres (représentations galoisiennes), l'analyse et la géométrie algébrique sur une conjecture émise en 1979 par Langlands et Jean-Pierre Labesse (professeur émérite, univ. Marseille-Luminy, Prix Jaffé 2012) qualifiée de lemme fondamental :

Ngô Bảo Châu, programme de Langlands et le lemme fondamental :             Lafforgue , Ngô

Langlands reçut le prix Wolf 1996, partagé avec Wiles pour sa preuve du grand théorème de Fermat. Il est également récipiendaire du prix de la fondation Shaw 2007 :

Le prix Shaw :    

La fondation Shaw fut créée par Run Run Shaw (1907-2014), riche entrepreneur et producteur chinois dans le domaine du cinéma et de la télévision. installé à Hong-Kong. Outre ses bienfaits dans des œuvres caritatives, la fondation honore chaque année des travaux de recherche individuels dans les trois domaines de l'Astronomie, des Mathématiques et de la Médecine. Le montant du prix s'élève à 1 million de dollars US ( réf.7 ci-dessous).

 Pour en savoir plus :

  1. Biographie sur AbsoluteAstronomy.com  :
     
    http://www.absoluteastronomy.com/topics/Robert_Langlands

  2. Autobiographie de R. Langlands sur le site du prix Shaw :
    http://www.shawprize.org/en/laureates/2007/mathematical/Langlands_Taylor/autobiography/Langlands.html

  3. Robert Langlands, un explorateur de l'abstrait, par Stéphane Durand  (université de Montréal) :
    http://www.crm.umontreal.ca/math2000-1/pub/langlands.html

  4. Groupes algébriques et corps de classes, par Jean-Pierre Serre, Éd. Hermann - Paris, 1985.

  5. Groupes de Lie - Représentations linéaires et applications, G. Pichon, Éd. Hermann - 1973
  6. Une introduction au programme de Langlands (niveau Master 2) par Paul Broussous, univ. Poitiers :
    http://www-math.sp2mi.univ-poitiers.fr/~broussou/M2Langlands.pdf

  7. Site de la fondation Shaw : http://www.shawprize.org/en/index.html


Douady  Mendès-France Michel
© Serge Mehl - www.chronomath.com