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Ngô Bảo Châu, vietnamien (naturalisé français en 2010) , 1972-     Médaille Fields 2010

Source portrait : MFO. Sources biographiques : vnexpress.net, Le Figaro.fr (08/2010), Université Paris-Sud, CNRS

Bảo Châu naît à Hanoï,  il est le fils d'une mère médecin et d'un père physicien (spécialiste en mécanique). Ses brillantes études secondaires (il remporta la médaille d'or des Olympiades internationales de mathématiques en 1988 et 89) lui permettent d'obtenir une bourse d'études supérieures en France (1990). C'est ainsi qu'il étudiera les mathématiques à l'UPMC (université Pierre-et-Marie-Curie, Paris-VI) avant d'entrer à l'ENS à titre étranger en 1992.

Ngô s'intéresse à la géométrie algébrique tout particulièrement dans le cadre du programme de Langlands et des travaux de Lafforgue (médaille Fields 2010). Tout comme ce dernier, il soutiendra sa thèse de doctorat1 (Sommes de Klosterman et lemme fondamental; lemme fondamental de Jacquet-Ye et cohomologie étale, 1997) à la faculté des sciences d'Orsay (univ. Paris-Sud XI),  sous la direction de Gérard Laumon.

L'année suivante Ngô est chargé de recherches au LAGA (Laboratoire d'analyse, Géométrie et Applications), un centre de recherches de Paris XIII associé du CNRS, dans l'équipe AGA (Arithmétique et Géométrie algébrique). En 2003, il soutient avec succès son habilitation universitaire à diriger des recherches (HDR), ce qui lui ouvre la voie de professeur des universités.

Nommé professeur à Paris-Sud X1 en 2004 au Laboratoire de mathématiques attaché au CNRS, Ngô reçoit cette année-là, avec son patron de thèse, le prix Clay Research pour sa preuve du lemme fondamental dans le cas des groupes unitaires, une conjecture d'une extrême complexité énoncée par Langlands en 1987. En 2007, il rejoint le célèbre Institut for advanced Study de Princeton (États-Unis) et l'année suivante il parvient à prouver (2008) le lemme pour les algèbres de Lie achevant la preuve du cas général (150 pages), ce qui lui vaudra une des quatre médailles Fields 2010. Ngô est aussi lauréat du prix Sophie Germain 2007.

  Le lemme fondamental       (extrait d'un article du CNRS du 28 mars 2008)

Le mathématicien Bao Châu Ngô (UMR 8628, Orsay) a annoncé le 3 janvier 2008, sur arXiv, la démonstration d’une importante conjecture qui avait été énoncée par le mathématicien canadien Robert P. Langlands au printemps 1980. L’énoncé de cette conjecture fut ensuite publié sous le nom de lemme fondamental.

En compagnie de Gérard Laumon, B. C. Ngô avait déjà résolu en 2004 la conjecture dans le cas particulier des groupes unitaires. Le lemme fondamental est une pierre angulaire du programme de Langlands, formulé en janvier 1967 dans une lettre à André Weil, qui vise à décrire de manière unifiée plusieurs théories mathématiques : géométrie, arithmétique, analyse… Ce domaine est un sujet de pointe où les français excellent et ont été récompensés notamment par la médaille Fields de Laurent Lafforgue.

Initialement Langlands a été stoppé dans sa démarche par un point de nature combinatoire qu’il n’arrivait pas à démontrer. La théorie s’est alors développée en admettant ce lemme, en fait une conjecture difficile, et a porté de nombreux fruits, notamment en arithmétique. Parmi les chercheurs ayant œuvré pendant ces 30 ans sur la résolution de la conjecture, on trouve de nombreux chercheurs français ou travaillant en France. Citons notamment Jean-Loup Waldspurger, Gérard Laumon, Jean-Pierre Labesse, Laurent Clozel, François Loeser.

C’est la traduction de la combinatoire en langage géométrique qui a permis la résolution de cette conjecture, notamment grâce à des idées provenant des travaux en physique théorique du mathématicien Nigel Hitchin. Les conséquences de ce résultat exceptionnel sont nombreuses et importantes. Certaines ont d’ailleurs déjà été écrites durant ces trente années : le programme de Langlands permet par exemple de donner un cadre aux résultats qui ont amené à la résolution du théorème de Fermat (la conjecture de Taniyama-Weil) et les généralise dans de nombreuses directions.

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Pour en savoir plus :
  1. a) Biographie de Ngô Bảo Châu sur le site vietnamien vnExpress :
    http://vnexpress.net/tin-tuc/khoa-hoc/giao-su-ngo-bao-chau-doat-giai-toan-hoc-fields-2173209.html
    b) ICM 2010 (CNRS)  : http://www.cnrs.fr/insmi/IMG/pdf/ICM-L2.pdf (pages 5 à 7).
  2. Ngô Bảo Châu de retour à  Paris 13 : une intéressante vidéo présentant une  conférence de Ngô à l'occasion du 40è anniversaire de la création de l'université Paris XIII créée en 1970. Ngô nous y décrit sa passion pour les mathématiques :
    http://www.univ-paris13.fr/Les-40-ans-de-l-UP13/ngo-bao-chau-de-retour-a-paris-13.html : voir vidéo

  3. AGA (Arithmétique et Géométrie algébrique), Paris XI : http://www.math.u-psud.fr/aga/
  4. LAGA (Laboratoire d'analyse, Géométrie et Applications), Paris XIII :
    https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/aga
  5. Une introduction au programme de Langlands (niveau Master 2) par Paul Broussous, univ. Poitiers :
    http://www-math.sp2mi.univ-poitiers.fr/~broussou/M2Langlands.pdf
  6. Les travaux de Ngô Bau Châu par Julie Rehmeyer sur le site images des maths du CNRS :
    http://images.math.cnrs.fr/Les-travaux-de-Ngo-Bao-Chau.html
  7. Aspects géométriques du Lemme Fondamental de Langlands-Shelstad par Gérard Laumon :
    http://www.icm2006.org/proceedings/Vol_II/contents/ICM_Vol_2_18.pdf
  8. Le lemme fondamental pour les algèbres de Lie, preuve de Ngô Bảo Châu : http://arxiv.org/pdf/0801.0446v3.pdf


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