ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

BARROW Isaac, anglais, 1630-1677

Ce philosophe et théologien fut aussi un brillant mathématicien et physicien (optique, réfraction). Il se forma aux mathématiques en voyageant en France, en Italie et à Constantinople (Istanbul) de 1655 à 1659.

A son retour, il enseigna le grec et la philosophie puis les mathématiques à Cambridge (1664). Certains travaux de Barrow seront publiés à titre posthume, comme son traité d'optique géométrique qui ne fut publié qu'en 1684.

Professeur du futur illustrissime Isaac Newton qui l'assista dans ses travaux et qui lui succédera à Cambridge en 1669, Barrow avança, dans son principal traité intitulé Lectiones Geometricae (1674), les principes naissants du calcul différentiel et intégral par l'étude géométrique des tangentes à une courbe au moyen de ce qu'il nomma le triangle différentiel.

Le même procédé fut auparavant utilisé par Pascal dans son Traité des sinus du quart de cercle (1658) afin de calculer l'aire sous une arche de cycloïde.

Le triangle différentiel aussi appelé triangle caractéristique :

En notations modernes, il s'agit, figure ci-contre, du triangle MPK où M(x,y) est un point d'une courbe f(x,y) = 0.

P(x + Δx,y + Δxy) est un point de la courbe avec Δx et Δy arbitrairement petits (de signes quelconques, négatifs ci-contre).

On écrit que les triangles MPK et MTH peuvent être considérés comme homothétiques et il s'agit de chercher la valeur limite de Δy/Δx = MK/KP, à savoir dy/dx : pente de la tangente.

 Ces premiers travaux de calcul différentiel amènent à la rectification des courbes et au théorème fondamental du calcul intégral qu'énoncera complètement Leibniz.

 Paternité du calcul différentiel selon d'Alembert :                 Dérivation et différentielle :   

La courbe Kappa :

Il s'agit d'une courbe algébrique du 4ème degré (quartique) qu'étudia Barrow dans ses Lectiones Geometricae. Sa forme rappelle la lettre grecque κ, kappa, dans sa forme minuscule cursive, proche de notre x :

Étude de la courbe :


Huygens  Wren
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