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Perron fit ses études secondaires à Worms et des études supérieures de mathématiques et physique à l'université de Munich où il obtient son doctorat (1902) sur un sujet de mécanique rationnelle (mécanique au sens cinématique de l'étude théorique des mouvements) sous la direction de Lindemann.
Après un séjour à Göttingen auprès de Hilbert, Perron enseigna les mathématiques et la physique à Tübingen, Heidelberg et Munich.
Outre pour ses travaux d'algèbre "moderne" (théorie des nombres et structures algébriques) et en mécanique céleste, son nom reste attaché à une extension de l'intégrale de Lebesgue dans le but d'exhiber des primitives à variation non bornée : Sur le concept d'intégrale, 1914. Son approche, plus accessible que celle de Denjoy développée deux ans auparavant, conduit à des résultats équivalents.
Introduction à l'intégrale
de Lebesgue : »
L'intégrale
de Riemann : »
» Caratheodory , Stieltjes , Denjoy , Daniell
L'intégrale, par Paul Deheuvels, Que sais-je ?, n° 2250, P.U.F. Réédité format poche.
Leçons sur l'intégration et la recherche de primitives, Henry
Lebesgue,
2ème édition
Éd. Gauthier-Villars, Paris - 1928