ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

VITALI Giuseppe , italien, 1884-1932

Portrait et éléments biographiques avec l'aimable autorisation de Società Italiana si Storia delle Matematiche.

Après des études supérieures à l'école normale supérieure de Pise sous la direction de Dini dont il fut l'assistant, Vitali enseignera les mathématiques au niveau secondaire et à l'école navale de Gênes tout en poursuivant des recherches en analyse.

En 1909, il se détourne des mathématiques et entre en politique jusqu'en 1922, année marquant l'arrivée au pouvoir du fascisme dans une Italie en plein désarroi économique et social dû à la 1ère guerre mondiale.

Vitali revient alors aux mathématiques et obtient sur concours une chaire d'analyse infinitésimale à l'université de Modène puis à Padoue. Frappé d'hémiplégie en 1926, la santé de Vitali est précaire. Nommé à l'université de Bologne en 1930, il décède d'une crise cardiaque deux années plus tard.

Isolé du monde de la recherche mathématique jusqu'en 1922, les résultats et avancées de Vitali en analyse, obtenus à Gênes dans le prolongement des travaux de son maître (théorie de l'intégration, analyse fonctionnelle, espaces de Hilbert, calcul tensoriel appelé à l'époque calcul différentiel absolu), seront néanmoins reconnus par la communauté internationale.

On lui doit, dans le cadre de la théorie de la mesure et de l'intégrale de Lebesgue :

Fonction absolument continue sur un intervalle :

Il ne s'agit pas de la continuité de la valeur absolue de la fonction : soit f une fonction numérique partout définie sur un intervalle [a,b] et [an,bn] une suite arbitraire de sous-intervalles disjoints de [a,b]. On dira que f est absolument continue sur [a,b] si :

Fonction absolument continue au sens restreint :

Sous les mêmes hypothèses :

  le terme est l'oscillation de f sur l'intervalle [an,bn].

 Pour en savoir plus :

  1. Théorie de l'intégrale par Stanisław Saks (1933) :
    http://matwbn.icm.edu.pl/kstresc.php?tom=2&wyd=10&jez=en   fonctions absolument continues : ch. 8, §8.
  2. Leçons sur l'intégration et la recherche de primitives, Henry Lebesgue, 2ème édition
    Éd. Gauthier-Villars, Paris - 1928
  3. Un sous-ensemble de R, non Lebesgue-mesurable (page 5), par B. Velickpoviv, univ. Paris-Diderot :
    http://lmfi.fr/IMG/pdf/grandscardinaux.pdf
  4. Quelques publications  de Vitali sur le site Numdam (en italien) :
    http://www.numdam.org/numdam-bin/search?au=Vitali,+Giuseppe&format=short


Valiron  Brun
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