ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 WERNER Johann(es),
allemand, 1468-1528 |
Après des études de théologie et un séjour à Rome de 4 années, Werner s'installe modestement comme vicaire à Nuremberg (1497) et se consacre à sa passion : l'astronomie. Nuremberg est la ville où vécut deux illustres contemporains de Werner : l'astronome Regiomontanus (1436-1476) et le célèbre peintre et graveur Albrecht Dürer (1471-1528).
Sa rencontre avec l'humaniste et géographe Conrad Celtis (1459-1508) sera déterminante : il étudie les mathématiques et tout particulièrement la trigonométrie sphérique, indispensable à la cartographie. Il tentera d'imposer la projection stéréographique dont Hipparque de Nicée fut l'initiateur. Bien que contemporain de Copernic (qui ne publia, il est vrai, ses travaux qu'en 1542), Werner adhère au système géocentrique de Ptolémée.
En astronomie, on doit en particulier à Werner des études sur le mouvement de la Lune et ses éclipses, sur la précession des étoiles : De motu octavae sphaerae (les étoiles étant censées occuper la 8ème sphère céleste) et un traité de trigonométrie plane et sphérique De triangulis sphaericis (1514) complétant le De triangulis de Regiomontanus, où l'on trouve les formules de transformations trigonométriques de produits en somme ou différence : formules de prosthaphaeresis (du grec prosth = addition et aphaeresis = soustraction) comme :
cos a.cos b =[cos(a + b) + cos(a - b)]/2
sin a.sin b =[cos(a - b) - cos(a + b)]/2
parfois baptisées formules de Werner mais qui remonteraient, selon A. P. Youschkevitch, à des temps plus anciens (vers l'an 1000) avec l'astronome et mathématicien Abu-l-Hassan ibn Yunis, établi au Caire, auteur de tables astronomiques.
On retrouve l'usage systématique de ces formules chez le célèbre astronome de la Renaissance, Tycho Brahé, car la grande majorité des formules de la trigonométrie sphérique fait intervenir des produits de lignes trigonométriques et la transformation de produit en somme ou différence permet de calculer rapidement ce produit par simple lecture dans les tables. L'invention des logarithmes, un siècle plus tard (1614) par Neper facilitera grandement les calculs et la création des tables trigonométriques.
➔ Inversement, les formules de transformation de sommes en produit, sont parfois appelées formules de Simpson.
Par ailleurs, dans une étude des coniques parue à Nuremberg, écrite en latin, Johannes Werner donne une résolution approchée du célèbre problème de la duplication du cube, baptisé problème de Délos, à l'aide de moyennes proportionnelles.
Dürer