ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

BETTI Enrico, italien, 1823-1892

A l'issue de ses études universitaires de mathématiques à l'université de Pise (1846), Betti commence à enseigner en cette même université mais est contraint de participer à la guerre d'indépendance italienne contre l'Autriche (1848) sous le règne de Charles-Albert qui, suite à sa défaite, abdiquera en faveur de son fils Victor-Emmanuel II (1949).

Betti sera professeur de l'enseignement secondaire jusqu'en 1857, année où il obtient une chaire de physique mathématique à l'université de Pise (qu'il conservera jusqu'à sa mort) où Volterra, Dini, Arzela, Ricci-curbastro, Bianchi, furent de ses étudiants. Betti fut aussi député puis sénateur (1884) et, dès 1865, il dirigea l'École Normale Supérieure de Pise.

Source biographique : CDSB & Université de Turin, Società Italiana si Storia delle Matematiche

Ses travaux portent, en physique, sur la théorie de l'élasticité, la théorie du potentiel. En mathématiques, il étudia la théorie de Galois (rendue publique en 1843) sur la résolution des équations algébriques et en rédigea un traité complet (1852). On lui doit aussi un traité sur les fonctions elliptiques (1860) et une étude topologique de l'hyperespace (1871) qui inspirera Poincaré dans ses travaux sur les variétés.

Nombres de Betti :

Ses rencontres à Pise avec Riemann, dans les années 1860 (présent en Italie pour tenter de soigner sa tuberculose climat sous un climat plus clément), l'incitent à orienter ses recherches vers la géométrie différentielle et, implicitement, vers la topologie et la théorie de l'homologie (branche de la topologie algébrique) appliquée aux variétés (le terme est de Riemann) à n dimensions, le conduisant à définir ce que Riemann et Poincaré appelleront les nombres de Betti, nombres entiers apparaissant comme des invariants topologiques : ces nombres sont d'autant plus élevés que la variété considérée est complexe (avec ou sans "trous", connexes ou non, orientée ou non).

En termes d'homologie, le n-ème nombre de Betti correspond au rang du n-ème groupe d'homologie d'un espace topologique. Concrètement, le nombre de Betti d'une surface est le nombre maximum de sections que l'on peut lui faire subir sans qu'elle soit coupée en "deux morceaux séparés".

Ainsi dit, cela paraît plus simple... : pour une surface plane ou la sphère, c'est 0; pour le cylindre et le ruban de Möbius c'est 1; quant au tore, son nombre de Betti est 2 (une première section le transforme en cylindre). Le sujet sera étudié ultérieurement par Alexander.

Pour en savoir plus :

Lissajous  Eisenstein
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