ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

HENSEL Kurt, allemand, 1861-1941

Né en la célèbre ville de Königsberg (Kaliningrad) un des hauts lieux, avec Göttingen, des mathématiques allemandes, Hensel étudia à Bonn et à Berlin où il fut un élève de Kronecker. Sous son égide, il soutiendra sa thèse de doctorat portant sur la théorie des nombres (1884). Il enseigna tout d'abord à Berlin, puis à Marburg de 1901 à 1930.

On le considère, avec Steinitz et Hilbert, comme cofondateur de l'algèbre moderne (théorie algébrique des corps) qu'il appliqua à la géométrie algébrique.

Inspiré par l'étude des fonctions analytiques (développables en série entière) exposé par Weierstrass, il mit en place la notion de nombre p-adiques (1897), un puissant outil dans l'étude des nombres algébriques.

En 1901, il prit la direction du célèbre journal de Crelle de mathématiques pures et appliquées et publia d'importants traités comme une Théorie des fonctions algébriques et des intégrales abéliennes (1902 et 1919), une Théorie des nombres (1913), une Nouvelle théorie des nombres algébriques (1918).

Les nombres p-adiques :

La recherche de solutions d'équations diophantiennes de la forme F(x1,..., xn) = 0 passe par la résolution de la congruence moins contraignante F(x1,..., xn) 0  [pk] où p désigne un nombre premier.

En ce domaine de recherches, initiée par Dedekind et Kummer, la contribution fondamentale d'Hensel sera, en théorie des nombres, la création du corps des nombres p-adiques (1897), extension du corps Q des nombres rationnels, basée sur l'idée que tout nombre rationnel q possède un développement en série entière selon les puissances d'un nombre premier p :

q = a-np-n a-n+1p-n+1 + ... + ao + a1p + ... ampm + ...

Lorsque q est un entier relatif, les coefficients d'indice négatif sont nuls et lorsque q est un entier naturel, le développement p-adique correspond à sa représentation dans la base p. Hensel chercha alors à représenter de façon semblable les nombres algébriques. Ces nombres intervinrent récemment dans la preuve du célèbre théorème de Fermat par Andrew Wiles.

En savoir un peu plus sur les nombres p-adiques :         Hasse

 Pour en savoir plus :


Engel  Whitehead
© Serge Mehl - www.chronomath.com