Étudiant en mathématiques à Leipzig et à Berlin, Friedrich Engel reçoit son doctorat à Leipzig, Sur la théorie des transformations de contact (géométrie différentielle), en 1883.

L'année suivante, il fut l'assistant de Sophus Lie à Christiania (1884-1885) dont il compléta la théorie sur les équations aux dérivées partielles.

Professeur à Leipzig (1885-1904), il collabore à la théorie des groupes de transformations sur laquelle travaille Lie (nommé à Leipzig en 1886).

Engel poursuivra sa carrière à Greifswald (1904-1913) puis à Giessen (1913-1931) où il encadrera un grand nombre d'étudiants.

Outre la théorie des groupes et des algèbres de Lie (groupe de Engel, condition de Engel) , ses recherches portèrent également sur les géométries non euclidiennes.

Soit E un espace vectoriel non réduit à {0}, A une sous-algèbre de dimension finie de AL(E), algèbre (associative) des endomorphismes de E. Alors, si les éléments de A sont nilpotents, il existe un élément u non nul de E tel que j(u) = 0 pour tout j de A.

  Pour en savoir plus :

• Groupes et algèbres de Lie, Chapitre I, Nicolas Bourbaki. Éd. Hermann, Paris.