ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
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STEINITZ Ernst, allemand, 1871-1928

Steinitz étudia à Breslau, ancienne ville déchirée par les guerres entre la Prusse, l'Autriche et la Pologne, à qui elle est rattachée à l'issue de la seconde guerre mondiale sous son nom d'origine, Wroclaw. Sa thèse (1894) portait sur les configurations (de droites et points) en géométrie projective, sujet combinatoire proche de la théorie des graphes.

Steinitz est, avec Hilbert et Hensel, un des fondateurs de l'algèbre axiomatique moderne. Professeur au Collège technique de Breslau puis à l'université de Kiel (1920), il est l'auteur d'importants travaux, voire définitifs, sur les structures algébriques dans sa vaste synthèse (1910) : Algebraische Theorie der Körper (Théorie algébrique des corps), ou la notion de corps de nombres, déjà définie par Weber, est abordée dans le cadre général des structures algébriques.

Structures algébriques, notion de corps :
Théorème de Steinitz :

Un corps K est dit algébriquement clos, si tout polynôme (non constant) de K[X] (polynômes à coefficients dans K) est factorisable en un produit de facteurs du 1er degré (facteurs linéaires).

D'une façon générale, on dit qu'une extension algébrique K d'un corps k est une clôture algébrique de k si l'extension K est algébriquement close. Le théorème de Steinitz énonce que :

Tout corps commutatif admet une clôture algébrique

  d'Alembert

On a également ce résultat dû à Steinitz :

Si K et K' sont deux clôtures algébriques d'un même corps k, il existe un isomorphisme  de K sur K'
dont la restriction à k est l'identité.

  Wedderburn             Extension algébrique d'un corps :

Caractéristique d'un corps :

Steinitz définit la caractéristique d'un corps (K,+,) d'éléments neutres 1 (multiplication) et 0 (addition) : c'est le plus petit entier naturel non nul k, s'il existe, tel que k1 = 0, le "produit" k1 désignant, dans le groupe (K,+), la somme de k éléments égaux à 1.

Si k, non nul, n'existe pas, on dira que la caractéristique du corps K est nulle. C'est le cas si le groupe cyclique engendré par 1 est infini.

11 = 1 , 21 = 2 , 31 = 1 + 1 + 1 = 2 + 1 = 0.

Théorème :    

Tout corps K non trivial de caractéristique nulle est infini.         preuve

Par contraposition, un corps fini est de caractéristique non nulle, mais la réciproque est fausse :

En savoir un peu plus sur cette notion (caractéristique d'un anneau) :


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