ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

HASSE Helmut, allemand, 1898-1979

Hasse commence ses études à Berlin. C'est l'époque de la première guerre mondiale , il s'engage dans la marine à 17 ans (1915). A l'issue de la guerre, il poursuit ses études en la célèbre université de Göttingen où d'éminents mathématiciens allemands comme Hilbert et  Emmy Noether y enseignent.

Les travaux de Hasse porteront sur le sujet de sa thèse : théorie des nombres, formes quadratiques, nombres p-adiques (avec Hensel à l'université de Marburg dès 1920), théorie des corps de classes, ainsi que sur les algèbres non commutatives et les nombres hypercomplexes (algèbres associatives), en collaboration avec Emmy Noether.

Victime de la discrimination à l'encontre des juifs, cette dernière dut fuir l'Allemagne nazie (1933) et il en fut de même, la même année, de Hermann Weyl, qui démissionna de sa chaire à Göttingen au profit de Hasse qui occupera pendant la seconde guerre mondiale un poste d'ingénieur au ministère de la marine. L'attitude de ce dernier vis à vis du régime nazi resta ambiguë. A l'issue de la guerre Hasse enseignera à Berlin puis à Hambourg.

Théorème de Hasse-Minkowski, aussi appelé principe local-global :

Toute forme quadratique (x1,..., xn) F(x1,..., xn) sur Q admet une solution rationnelle non nulle si et seulement si elle en admet une dans R et dans le corps Qp des nombres p-adiques, pour tout p premier.

Hensel et les nombres p-adiques  :

Algorithme de Hasse :

Également appelé problème de Syracuse, car formulé la première fois (1937) par le mathématicien américain d'origine allemande Lothar Collatz, professeur à l'université de Syracuse (aux USA, dans l'État de New York, non pas la ville de Sicile). Il s'agit d'une suite de nombres ainsi définie :

On se donne un entier naturel n non nul :

Dans tous les cas essayés depuis son origine, cet algorithme conduisit à 1 en finissant toujours par la séquence 4 - 2 -1 :

3 10 5 16 8 4 2 1

4 2 1

5 16 8 4 2 1

6 3 10 5 16 8 4 2 1

La preuve de ce petit problème d'apparence élémentaire n'a pas encore été apportée : c'est un problème ouvert !

Étude et programmation du problème de Syracuse  :                Diagrammes de Hasse :

 Pour en savoir plus (niveau maîtrise/DEA) :


Artin  Salem
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