ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
MORERA Giacinto, italien, 1856-1909 |
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Sources biographiques :
Mathematici
italiani (Société italienne d'histoire des
mathématiques, SISM);
Dizionario biographico degli italiani sur Treccani.it.
Mathématicien et physicien né à Novare (Novara, proche de Milan), Giacinto Morera est issu d'une riche famille de commerçants milanais. En 1875, il intègre la déjà renommée École royale d'ingénierie de Turin (Regia scuola d'applicazione per gli ingegneri) fondée en 1859, future École polytechnique (1906).
Ingénieur en génie civil (1878), il poursuit ses études à l'université de Turin en présentant, dans le domaine de la mécanique céleste, un mémoire sur l'attraction d'un point mobile soumis à l'attraction de deux points fixes : c'est le fameux problème des trois corps initié par Euler dont la solution complète sera apportée par Chazy en 1919.
Professeur à Pavie et à Pise, Morera complète ses connaissances en mécanique rationnelle en Allemagne (Leipzig, Berlin) et remporte en 1886 le concours pour la chaire de mécanique de l'université de Gênes dont il fut le doyen. Quatre ans plus tard (1900), il succède à Volterra (nommé à Rome) à l'université de Turin. En 1908, un an avant sa mort prématurée suite à une pneumonie, il obtenait la chaire de Mécanique supérieure à l'École polytechnique de Turin. Giacinto Morera était membre de l'Académie des sciences de Turin et de l'Académie des lynx (Accademia dei Lincei).
On lui doit d'importantes contributions en physique mathématique (mécanique analytique, thermodynamique, élasticité, cordes vibrantes) où il met en œuvre les théories mathématiques les plus récentes de son époque : équations aux dérivées partielles, fonctions harmoniques, analyse complexe. Dans ce dernier domaine son nom nous est resté pour désigner un important théorème :
| Théorème de Morera : |
On sait depuis Cauchy et Goursat que toute fonction f holomorphe sur un ouvert D simplement connexe de C est d'intégrale nulle sur tout contour (c) inclus dans D :
Le théorème de Morera prouva une réciproque de ce théorème dans les conditions ci-après :
Lorsque f est une fonction d'une variable complexe continue sur D, si l'intégrale ci-dessus est nulle sur le bord de tout rectangle (c) de D dont les côtés sont parallèles aux axes de coordonnées, alors f est holomorphe sur D.
➔ Le résultat est inchangé si l'on remplace le rectangle par un triangle ou un cercle :
Lorsque f est une fonction d'une variable complexe continue sur D, si l'intégrale ci-dessus est nulle sur le bord de tout triangle (c) de D, alors f est holomorphe sur D.
Lorsque f est une fonction d'une variable complexe continue sur D, si l'intégrale ci-dessus est nulle sur tout cercle (c) de D, alors f est holomorphe sur D.
Finalement, et plus généralement, on peut énoncer les quatre propositions équivalentes :
f est holomorphe sur D;
f est continue sur D et l'intégrale ci-dessus est nulle le long de toute courbe de Jordan (c) fermée et rectifiable incluse dans D ainsi que son intérieur;
f est analytique sur D (développable en série entière), c'est à dire que :
En posant z = x + iy et f(z) = P(x,y) + iQ(x,y) en séparant les parties réelle et imaginaire, P et Q sont totalement différentiables (continûment différentiables par rapport à x et à y) et :
L'énoncé 4 comme condition d'holomorphie fut étudiée par de nombreux mathématiciens au début du 20è siècle afin de tenter d'en affaiblir les hypothèses jugées trop fortes. Grâce à la théorie de la mesure initiée par Borel et Lebesgue, aux travaux de de la Vallée-Poussin (1910) et de Montel (1913), puis du hollandais Herman Looman (dans sa thèse de 1923) et du russe Dimitri Menchoff (1892-1988) pour une preuve complète (1963), il est permis d'énoncer :
Si P et Q sont continues et partiellement dérivables presque partout sur D par rapport à x et à y et si les conditions de Cauchy-Riemann sont également vérifiées presque partout sur D, alors f est holomorphe sur D.
➔ Pour en savoir plus :
Picard 
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