ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

CANTELLI Francesco Paolo, italien, 1875-1966

Sources biographiques : 1/ Societa Italiana di Storia delle Matematiche. 2/ Une seconde source plus détaillée, signée Margherita, Michele Benzi et Eugne Seneta est présente sur les pages de Michele Benzi, Emory University (Atlanta, USA) à l'adresse : http://mathcs.emory.edu/~benzi/Web_papers/escantelli.pdf . Portrait : source 2.

Cantelli étudia les mathématiques à Palerme (Sicile), sa ville natale et obtint un poste d'assistant astronome (1899) à l'observatoire de la ville tout en se spécialisant en statistique et mathématiques financières. Après un emploi d'actuaire (chargé des aspects mathématiques des opérations financières) à la Caisse des dépôts, Cantelli est nommé à Catane (Sicile) pour enseigner les mathématiques financières (1922), puis à l'université de Naples (1925) et à Rome (1931).

Élu à l'Accadémia dei Lincei, sa spécialité sera la théorie abstraite des probabilités fondée sur la théorie de la mesure de Lebesgue à laquelle s'attacha à la même époque (dès 1929) Andreï N. Kolmogorov en définissant axiomatiquement un espace probabilisé.

L'Académie des Lynx, académie scientifique réputée, fondée à Rome en 1603 par Federico Cesi (1585-1630), duc d'Aquasparta, naturaliste qui s'attacha à promouvoir l'usage du microscope. Cette académie est la première société savante du monde. Son nom, basé sur l'acuité visuelle hors du commun des lynx, veut signifier que les membres de l'académie sont choisis parmi les savants dont la sagacité est exceptionnelle. Galilée fut membre de l'académie en 1611. A la mort de Cesi, l'académie périclite peu à peu avant de disparaitre en 1651. Après trois siècles de péripéties, l'académie renaît en 1946 sous le nom d'Accademia Nazionale dei Lincei.

Théorème (ou lemme) de Borel-Cantelli :

Ce résultat, exprimé par Borel en 1909 dans ses Éléments de la théorie des probabilités, fut affiné par Cantelli en 1917 (Comptes rendus de l'Accademia dei Lincei : Sulla probabilita come limite della frequenza) :

Soit (An) une suite dénombrable d'événements d'un espace probabilisé, alors :

  1. Si la série ΣProb(An) converge, alors seul un nombre fini des An peuvent se produire simultanément. Autrement dit,  l'événement « une infinité d'événements An se produisent simultanément » est impossible (probabilité 0).

  2. Si la série ΣProb(An) diverge (limite +∞) et si les An sont indépendants ( ci-dessus), alors l'événement « une infinité d'événements An se produisent simultanément » est certain (probabilité 1).

C'est une situation de "tout ou rien" : il n'existe pas d'autre alternative, c'est à dire une situation 1 se produisant avec une probabilité p, la situation 2 se produisant avec une probabilité 1 - p ne peut avoir lieu. La condition d'indépendance n'est pas nécessaire dans le cas 1 (prouvé par Cantelli).

Loi de tout ou rien (ou du zéro-un) de Kolmogorov :                   Borel , Kolmogorov , Markov

  Pour en savoir plus :

  1. Notions fondamentales de la théorie des probabilités (niveau maîtrise) : théorie de la mesure, intégrale de Lebesgue, probabilités
    par M. Métivier, Dunod université, Paris,1968
  2. Calcul des probabilités, par A. Tortrat, Ed. Masson & Cie, Paris - 1963.
  3. La Probabilité, le hasard et la certitude, Que sais-je n°3, par Paul Deheuvels, Paris - 1982.
  4. http://www.unige.ch/math/folks/velenik/papers/LN-PS.pdf, page de Y. Velenik, université de Genève.
  5. L'Académie des Lynx sur Wikipedia : https://fr.wikipedia.org/wiki/Académie_des_Lyncéens

Dickson  Fischer
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