ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
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MILNOR Jones Willard, américain, 1931-       Médaille Fields 1962

Source biographique et portrait : site du prix Abel.

Natif d'Orange, non pas en France mais aux États-Unis, état du new-Jersey, Jones Milnor étudia les mathématiques en la célèbre université de Princeton ( Veblen). Sa thèse, soutenue en 1954 et dirigée par Ralph. H. Fox, porte sur la théorie des nœuds : Isotopy of links (isotopie des entrelacs). Il enseigna principalement à l'Institute for Advanced Study (Princeton, USA) de 1954 à 1967 puis 1970-1989 et à l'Institut de Sciences mathématiques de l'université d'État de New-York (Stony Brook, USA) à partir de 1989, dont il fut le premier directeur.

Ses travaux portent sur les géométrie et topologie différentielles (cobordisme), sujets qu'il développe à Princeton dès les années 1960, la topologie algébrique (K-théorie) et la
théorie des nœuds.

Son résultat le plus original et le plus remarquable, publié en 1956 dans les Annals of mathematics de l'université de Princeton, est la découverte de sa sphère exotique de dimension 7 possédant 28 structures différentielles distinctes (On manifolds homeomorphic to the 7-sphere, réf. 2a-2b) !

n-sphère ou hypersphère de dimension n :    

Dans l'espace euclidien usuel E3 de dimension 3 rapporté à un repère orthonormé d'origine O, la sphère de centre O, de rayon r, est l'ensemble des points M(x,y,z) tels que x2 + y2 + z2 = r2, ce qui revient à écrire OM = d(O,M) = r (d = distance euclidienne). Une telle sphère est une surface, bord (frontière) de la boule d'équation x2 + y2 + z2 ≤ r2 s'interprétant comme un "volume". C'est une variété topologique de dimension 2.

Plus généralement, si on se place dans un espace euclidien de dimension n+1, n ≥ 3, on parle d'hypersphère de dimension n ou de n-sphère de rayon r pour désigner l'ensemble des points M(x1,x2,...,xn) tels que x12 + x22 + ... + xn2 = r2. On note généralement Sn la n-sphère unité (de rayon 1).

Par sphère exotique de dimension n, on entend une hypersphère homéomorphe à une n-sphère euclidienne comme définie ci-dessus mais dont les propriétés, en tant que variété différentielle sont incompatibles : absence de difféomorphisme entre ces deux structures.

  Cerf

En théorie des nœuds, le nom de Jones Milnor est attaché à un théorème qu'il prouva (à 19 ans...) indépendamment du mathématicien hongrois Istvan Fary, selon lequel :

Théorème de Milnor-Fary (1949-1950) :     

la courbure totale d'un nœud non trivial est au moins égale à 4π

Istvan Fary (1922-1984) : mathématicien hongrois qui obtint son doctorat à l'université de Szeged en 1947 avant d'émigrer en France puis au Quebec avant de s'installer définitivement aux États-Unis où il obtient un poste à l'université de Berkeley. Sa spécialité fut la théorie des nœuds. En 1949, il prouva indépendamment de Milnor le théorème ci-dessus que l'on pourra consulter en français sur le site Numdam ( réf.3).

En récompense de ses travaux, John Minor reçut, entre autres distinctions, une des deux médailles Fields 1962 (la seconde fut attribuée au suédois Lars Hörmander pour ses résultats dans l'étude des équations aux dérivées partielles), le Prix Wolf 1989, le Prix Steele 2011, et le Prix Abel 2011 "pour ses découvertes pionnières en topologie, géométrie et algèbre" ( aussi le site officiel du prix en réf.6).

Jones Milnor est le mari de Margaret Dusa McDuff ( réf.5), mathématicienne anglaise spécialiste en géométrie symplectique.



  Pour en savoir plus :

  1. Biographie de Jones Milnor : http://www.abelprize.no/c53720/binfil/download.php?tid=53543
  2. a/ On manifolds homeomorphic to the 7-sphere, par Jones Milnor sur Jstor :
    http://topologicalmedialab.net/xinwei/classes/readings/Milnor/Homeomorphic7Sphere.pdf
    b/ La sphère exotique de Milnor, par Vincent Borrelli : http://math.univ-lyon1.fr/~borrelli/CIMPA/classe4.ps
  3. Sur la courbure totale d'une courbe gauche faisant un nœud, par Istvan Fary, Bulletin de la SMF (1949) :
    http://archive.numdam.org/article/BSMF_1949__77__128_0.pdf
  4. Théorème de Milnor-Fary : https://www.math.upenn.edu/~shiydong/Math501X-8-FaryMilnor.pdf
  5. Un lien intéressant : Du processus de découverte, par Patrick Popescu-Pampu sur le site Images des Mathématriques :
    http://images.math.cnrs.fr/Du-processus-de-decouverte.html
  6. Dusa McDuff sur le site Biographies of women mathematicians.
  7. Le prix Abel 2011 : http://www.abelprize.no/c53720/seksjon/vis.html?tid=53721


Hörmander  Penrose
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