ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Von KOCH  Helge, suédois, 1870-1924

Après des études de mathématiques à l'université de Stockholm auprès de Mittag-Leffler, von Koch enseignera au département de mathématiques de l'Institut royal de technologie de Stockholm (KTH) puis à l'université.

L'entrée en scène des courbes fractales :

Von Koch fut le premier à exhiber (1904) à l’étonnement général, une courbe fermée, continue, dérivable en aucun point, sans point double et de périmètre infini pour une aire intérieure finie, confirmant que le concept de courbe, rénové depuis Jordan, mais remis en cause par Cantor et Dedekind, était encore à (re)définir.

Il faut rappeler cependant que Bolzano, 70 ans plus tôt, avait construit géométriquement une courbe semblable mais ses travaux ne furent retrouvés qu'en 1921

Cette courbe, souvent appelée flocon de neige est une courbe fractale, épithète inventé par Benoît Mandelbrot, pour signifier extrêmement irrégulier, fragmenté.

Il est facile de construire les premières approches de cette courbe :

Le périmètre est 3a(4/3)n, lequel devient infini (limite d'une suite géométrique de raison 4/3 > 1). Cette courbe ne possède aucun point double (elle ne repasse pas sur elle-même). De périmètre infini, elle possède pourtant une aire intérieure finie (inférieure à celle du cercle circonscrit au triangle initial) ! Sa dimension fractale est log4/log3 1,262.

Programmation du flocon :

Sierpinski , ensemble triadique de Cantor , courbe de Peano , ...

 Pour en savoir plus :


Bricard   Borel
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