ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

PLATEAU Joseph Antoine Ferdinand, belge, 1801-1883

Ce physicien et astronome fit des études de droit et de physique à l'université de Liège. Professeur à Bruxelles puis à l'université de Gand de 1835 jusqu'à sa retraite, il peut être considéré comme le père du dessin animé, et du futur cinématographe.

Suite à ses recherches sur la persistance des impressions rétiniennes, Plateau est en effet l'inventeur (1829) du stroboscope (du grec strobos = action de tournoyer et skopeïn = examiner), également appelé à l'époque phénakistiscope (du grec phénakistikos = trompeur).

C'est d'ailleurs en observant imprudemment le Soleil à l'œil nu que Plateau perdit la vue. Quelques années plus tard William Horner améliorera le procédé avec son zootrope (du grec encore : zôon = animal et tropos = action de tourner) montrant les différentes phases animées du mouvement.

En mathématiques, il se distingua par ses travaux en calcul des variations et son célèbre problème de surface minimale (problème de Plateau).

Illustrations animées du phénakistiscope sur Wikipédia :                  Zootrope sur YouTube  :

Problème de Plateau (1840) :

Étant donné une courbe fermée simple C de l'espace, déterminer la surface d'aire minimale de contour C.

En statique des fluides, il s'agit d'un très difficile problème d'équilibre, relevant du calcul des variations, lié à la tension superficielle subie par une lame fluide lorsqu'elle s'appuie sur un bord solide. Il fut posé Euler (1744) dans ses recherches sur les surfaces d'aire minimale. Lagrange, avec lequel il correspondait, s'y intéressa également (1760) en tant qu'application du principe de moindre action.

Ce très difficile problème que l'on peut illustrer par les films de savon que l'on étire, un bord étant fixé, fut résolu en 1931 par l'américain Jesse Douglas colauréat, avec Lars Ahlfors de la première médaille Fields en 1936.

L'hélicoïde, ci-contre est un exemple de surface minimale. De l'eau savonneuse déposée sur une hélice circulaire dont l'axe a été matérialisé, forme un film de savon qui va s'écouler par gravitation en minimisant sa tension. On constate alors que le film épouse la forme d'un hélicoïde.

Surface minimale, caténoïde :

Pour en savoir plus :

  1. Le livre de Joseph Plateau (1873) :
    Statique expérimentale et théorique des liquides soumis aux seules forces moléculaires
    http://www.susqu.edu/brakke/aux/downloads/Plateau-Fr.pdf
    On pourra consulter en français et en anglais sur la page de Ken Brake (université de Pennsylvanie).

  2. Solution of the problem of Plateau par Jesse Douglas :
    http://www.ams.org/journals/tran/1931-033-01/S0002-9947-1931-1501590-9/S0002-9947-1931-1501590-9.pdf

  3. On certain two-point properties of general families of curves (sujet de thèse de J. Douglas) :
    http://www.ams.org/journals/tran/1921-022-03/S0002-9947-1921-1501175-8/S0002-9947-1921-1501175-8.pdf


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