ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

HORNER William George, anglais, 1786-1837

Willima Horner étudia à Bristol à la Kingswood School dont il deviendra le directeur. On doit à cet algébriste divers algorithmes : résolution des équations algébriques, division des polynômes, calcul des valeurs d'une fonction et de ses nombres dérivés en un point donné.

Horner s'investit également en optique avec son zootrope (du grec zôon = animal et tropos = action de tourner), petite machine d'animation, ancêtre du stroboscope, montrant les différentes phases du mouvement, d'un animal par exemple. 

Historique du cinéma (pages de Claude Thinès) :            Zootrope sur YouTube  :

Méthode (ou schéma) de Horner (1819) :  

Cette méthode revendiquée par Horner mais en fait, selon les historiens, utilisée implicitement bien auparavant par divers mathématiciens, dont le chinois Ch'in Chiu-Shao (13è siècle), Ruffini et Newton, permet le calcul d'une expression polynomiale évitant l'usage des puissances et est utilisée aujourd'hui dans la programmation des calculateurs.

Prenons l'exemple d'un :

7x2 + 5x + 3 = (7x + 5)x + 3
2x3 + 7x2 + 5x + 3 = ((2x + 7)x + 5)x + 3
11x4 + 2x3 + 7x2 + 5x + 3 = (((11x +2)x + 7)x +5)x + 3

D'une façon générale, un polynôme P, tel que P(x) = anxn + an-1xn-1 + … + a1x + ao, est construit au moyen de la suite de polynômes Po, P1, …,Pn = P et la récurrence

Pk+1(x) = xPk(x) + an-k    avec Po(x) = an.

Ce qui fournit par récurrence :

P(x) = (((...(anx + an-1)x + an-2)x + an-3 )x + … +a1)x + ao

Cette technique itérative présente un grand avantage dans la programmation d’algorithmes sur ordinateur. Un exemple d'utilisation se rencontre dans la recherche du quotient de la division d'un polynôme par un facteur x - a du 1er degré :

  Division polynomiale par la méthode de Horner :


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