ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 

DOUGLAS Jesse, américain, 1897-1965           Médaille Fields 1936

Jesse douglas fit commença ses études supérieures au City College de New York, sa ville natale, et se spécialise en mathématiques, sa matière favorite en laquelle il excelle. C'est à l'université Columbia de New York que Douglas poursuivra ses études de troisième cycle et obtiendra son doctorat portant sur les courbes géodésiques d'une variété de dimension n en application du calcul des variations (1920, réf.1).

Professeur à Columbia jusqu'en 1926, Douglas visita les plus illustres universités des États-Unis et d'Europe (à Paris en particulier où il rencontre Hadamard en 1929 à propos des surfaces minimales) avant de se voir proposer un poste au MIT (Massachussetts Institute of Technology) de 1930 à 1936.

En cette année 1936, il reçoit à Oslo (Norvège), avec Lars Ahlfors, une des deux premières médaille Fields de l'histoire des mathématiques pour avoir résolu, dans le cas élargi à n dimensions, le très difficile problème de Plateau relevant du calcul des variations relatif à l'existence d'une surface minimale limitée par un contour donné : Solution of the problem of Plateau (1931, réf.2).

    

    John Charles Fields

Douglas poursuivra sa carrière principalement à New York, au Brooklin College puis au City College. On lui doit également, dans ce qu'il est convenu d'appeler le problème inverse du calcul des variations, la solution complète dans le cas de trois variables (Solution of the inverse problem of the calculus of variations, 1939-1941, réf.3) : reconnaitre si l'intégrale d'un système différentiel est celle d'un problème variationnel, minimisant donc un caractère lié à cette intégrale :

Meusnier et la notion de surface minimale :

Douglas intervint également en théorie des groupes, ainsi qu'en géométrie élémentaire (Geometry of polygons in the complex plan, On linear polygon transformations, 1938-40, réf.4a), comme ce joli théorème, énoncé ici dans le cas d'un triangle (découvert en 1908 par Krel Pietr, mathématicien tchèque, 1863-1950), à rapprocher du triangle de Napoléon et du théorème de van Aubel :

Un théorème de Douglas (géométrie élémentaire) :    

Étant donné un triangle ABC, on construit (à l'intérieur où à l'extérieur) les points J, K et L tels que les triangles AJC, AKB et BLC soient isocèles et d'angle au sommet 120°. Dans ces conditions, le triangle JKL est équilatéral.

N.B. Dans ce type de configuration, on peut montrer que lorsque les angles ^AJC, ^AKB et ^BLC ont même mesure, les droites (AL), (BJ) et (CK), colorées en bleu, sont concourantes en un point P. On peut alors dire que le triangle JKL est une perspective de centre P du triangle ABC. L'énoncé général de ce théorème est accessible en réf. 4b).


 Pour en savoir plus :

  1. La thèse de Jesse Douglas sur le site de l'AMS :
    http://www.ams.org/journals/tran/1921-022-03/S0002-9947-1921-1501175-8/S0002-9947-1921-1501175-8.pdf
  2. Solution of the problem of Plateau sur le site de l'AMS :
    http://www.ams.org/journals/tran/1931-033-01/S0002-9947-1931-1501590-9/S0002-9947-1931-1501590-9.pdf
  3. a/  Solution of the inverse problem of the calculus of variations par Jesse Douglas sur le site de l'AMS :
    http://www.ams.org/journals/tran/1941-050-01/S0002-9947-1941-0004740-5/S0002-9947-1941-0004740-5.pdf
    b/  Résolution du problème de Dirichlet par inversion par Ngalla Djitté (univ. Saint-Louis du Sénégal/univ. Paris-Dauphine) :
    https://basepub.dauphine.fr/bitstream/handle/123456789/6414/2005-53.pdf?sequence=2&isAllowed=y
  4. a/ Geometry of polygons in the complex plan par Jesse Douglas sur le site de l'AMS :
         http://www.ams.org/journals/bull/1940-46-06/S0002-9904-1940-07259-3/S0002-9904-1940-07259-3.pdf
    b/  Énoncé général du théorème de Petr-Douglas-Neumann et preuve sur Wikipedia (en) :
         https://en.wikipedia.org/wiki/Petr–Douglas–Neumann_theorem


Siegel  Post
© Serge Mehl - www.chronomath.com