ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 Lord
William BROUNCKER,
irlandais, 1620-1684 |
Ce vicomte, mathématicien
et physicien, obtint son doctorat de physique à Oxford en 1647. Brouncker
fut aussi chancelier sous Charles II et présida la
Royal
Society dont il fut cofondateur avec
Wren et son ami Wallis.
Certains de ses travaux portant sur la rectification de courbes usuelles (parabole, hyperbole, cubiques) furent publiés par Wallis.
En arithmétique, il s'intéressa aux équations diophantiennes, dont en particulier x2 - ny2 = 1 où n n'est pas un carré, dites de Pell ou de Pell-Fermat, ainsi qu'aux fractions continues qui leurs sont liées (dont il est le premier à exposer une théorie générale).
Diophante , Pell ,
Fermat| Conjecture de Brouncker : |
Partant de la formule de
Wallis, produit infini calculant p, on doit à Brouncker (1658) une conjecture de développement en fraction continue du célèbre nombre. C'est Lambert qui la prouvera et qui l'utilisera (entre autres méthodes), pour prouver l'irrationalité de p :
On
remarquera un lien subtil entre la formule de Brouncker et celle de
Leibniz (également dite de
Gregory) :
si vous calculez les sommes partielles successives de la série ci-dessus, vous trouverez aisément : 1 , 2/3 , 13/15 , 76/105, ...
calculez maintenant les réduites successives de la 1ère formule de Brouncker... idem :
C'est à se demander si, dans l'établissement de sa conjecture, Brouncker n'aurait pas procédé par induction en construisant sa fraction à partir de la série de Leibniz !
Calcul de p
selon Brouncker :
Rahn