ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 STIFEL
(Stifelius) Michael,
allemand, 1486-1567 |
Après des études de théologie, Stifel est ordonné prêtre à Esslingen, sa ville natale, en 1511. Mais ses idées religieuses ne sont pas en accord avec l'Église de l'époque et il eut des ennuis sérieux avec les autorités religieuses lorsqu'il affirma une fin du monde prochaine... Stifel s'adonne alors aux mathématiques, étudie à Wittenberg et survit en donnant des cours particuliers.
Brillant algébriste, Stifel contribua sensiblement à l'amélioration des notations dans un traité d'arithmétique intitulé Arithmetica Integra (1544) qui le fera émerger. En 1553, Stifel réédita et compléta la Coss de Rudolff (Die Coss Christoffs Rudolffs mit schönen Exempeln der Coss) ce qui lui valut d'obtenir un poste d'enseignement des mathématiques et de la théologie à Königsberg (1554) et plus tard à Iéna. On le considère comme un des grands mathématiciens allemands du 16è siècle.
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Un statut de nombre pour les irrationnels : |
Dans son Arithmetica Integra, on trouve, en particulier, une approche de la notion de logarithmes, que Neper développera indépendamment 70 ans plus tard, mais aussi la volonté de considérer les nombres irrationnels en tant que nombres, bien que leur développement décimal illimité non périodique apparaissait à l'époque fort choquant !
La notation
,
de Rudolff,
pour désigner la racine carrée, est utilisée.
Il conçoit également l'usage d'exposants négatifs, mais de tels nombres
(négatifs) sont qualifiés d'absurdes (numeri absurdi). En France,
on parle de quantités impossibles dans lesquelles on place également les
quantités imaginaires initiées par Bombelli,
baptisés nombres complexes par Gauss et qui
accorda le statut de nombre à part entière aux nombres négatifs.
La périodicité
d'un développement décimal illimité caractérise un nombre rationnel, c'est à dire de la
forme x = a/b avec a et b entiers, b non nul.
En effet, si x = n,defg...defg...defg... : notons k le nombre de chiffres de la période p = defg...; on a :
x est donc rationnel.
suite géométrique
Inversement, si un rationnel x est de la forme a/b, la division de a par b donne des restes
successifs strictement inférieurs à b (
division euclidienne). Donc, au bout d'un nombre fini de décimales obtenues, ou bien un reste nul
apparaît et la division s'arrête, ou bien on "retombe" sur un même reste et,
dès lors, les mêmes décimales apparaissent : développement décimal illimité.
Exemple :
Quel est
en fait le nombre n =
2,1023 1023 1023 1023 ...
? Fastoche : repérons la période 1023. elle a 4 chiffres. Multiplions
n par 10000 et retirons n :
10000n - n = 21023,
1023 1023 1023 1023
... -
2,1023 1023 1023 1023
... = 21021.
Il s'agit donc de : 21021/9999 =
637/303
Mais pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué... : on peut utiliser
les suites géométriques à la manière de ci-dessus.
Le calcul indique alors que la période p est 1023, n = 2 et k = 4. D'où x = 2 + 1023
10-41/(1
- 10-4) = 2 + 1023/9999 = 21021/9999.
| Triangle de Stifel : |
C'est en fait le triangle arithmétique fournissant les coefficients du binôme (a + b)n, équivalent au triangle dit de Pascal :
| n/p | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 0 | 1 | ||||||||||
| 1 | 1 | 1 | |||||||||
| 2 | 1 | 2 | 1 | ||||||||
| 3 | 1 | 3 | 3 | 1 | |||||||
| 4 | 1 | 4 | 6 | 4 | 1 | ||||||
| 5 | 1 | 5 | 10 | 10 | 5 | 1 | |||||
| 6 | 1 | 6 | 15 | 20 | 15 | 6 | 1 | ||||
| 7 | 1 | 7 | 21 | 35 | 35 | 21 | 7 | 1 | |||
| 8 | 1 | 8 | 28 | 56 | 70 | 56 | 28 | 8 | 1 | ||
| 9 | 1 | 9 | 36 | 84 | 126 | 126 | 84 | 36 | 9 | 1 | |
| 10 | 1 | 10 | 45 | 120 | 210 | 252 | 210 | 120 | 45 | 10 | 1 |
Triangle de Pascal :
Nonius