ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

HUREWICZ Witold, polonais, 1904-1956

Ne pas confondre ce mathématicien polonais avec le mathématicien allemand Adolph Hurwitz (1859-1919).

Né à Lodz (au sud-ouest de Varsovie, alors sous dominance prussienne), Witold Hurewicz y fit ses études primaires et secondaires entrecoupées par la première guerre mondiale pendant laquelle les Hurewicz s'installèrent à Moscou.

En 1921, parlant couramment l'allemand, Hurewicz décide de faires des études supérieures de mathématiques à l'université de Vienne (Autriche). Sous la direction de Hans Hahn, il obtient (1926) son doctorat portant sur la théorie de la mesure (Über eine Verallgemeinerung des Borelschen Theorems = Sur une généralisation des théorèmes boréliens, 1926).

Borel et la théorie de la mesure :

Chargé de cours à Amsterdam, il fut l'assistant de Luitzen Brouwer jusqu'en 1936 année où lui est proposé un poste à l'Institute for Advanced Study de Princeton puis à l'université de Caroline du Nord, avant d'être nommé (1945) au Massachusetts Institute of Technology (Cambridge, USA).

Alors qu'il était au Mexique pour le Symposium international de topologie algébrique qui se tenait à  Mexico en août 1956, Hurewicz fit une chute mortelle lors de la visite d'une pyramide à Uxmal (Yucatan) qu'il effectuait à l'issue du congrès.

En topologie algébrique et homologie, le nom d'Hurewicz est attaché à la théorie des groupes d'homotopie dont il est à l'origine en 1935, ainsi que du concept de suite exacte d'homotopies (1941) dans le cadre des espaces fibrés. Sur ces sujets pointus, on pourra consulter le mémoire de Laure Antonioli (École Polytechnique de Lausanne), réf. 6.

Notion de suite exacte de morphismes de groupe :                     Connexité, homotopie et groupes d'homotopies :

On lui doit également (1943) un mémoire sur les solutions approchées d'équations et systèmes différentiels publié après sa mort en 1958 ( réf. 2).

Avec Karl Menger, un étudiant autrichien de Hahn de deux ans son ainé qui fut le second examinateur de sa thèse de doctorat, les premiers travaux d'Hurewicz ont porté en topologie sur l'étude des espaces métrisables séparables en liaison avec celle de dimension topologique mise à mal suite, en particulier, aux travaux de Peano découvrant (1890) la célèbre courbe fractale plane remplissant un carré. Le bilan de ses recherches sur le sujet sera publié à Princeton (Dimension theory, Princeton University Press, 1941), en collaboration avec l'américain Henry Wallman (1915-1992).

En 1949, en hommage aux mathématiciens polonais s'étant intéressé au sujet des espaces topologiques métrisables et complets Bourbaki, sur la suggestion de Roger Godement, qualifia de polonais un espace topologique séparable, métrisable et complet pour la distance compatible avec sa topologie ( Réf. 4).

En savoir plus (espaces métriques, métrisables, séparables, complets...) :

Le traité de Hurewicz n'est pas vraiment élémentaire... mais voici deux jolis résultats simples à énoncer :

Théorème de Hurewicz :   

Tout espace métrique séparable de dimension finie est homéomorphe à un sous-ensemble d'un espace métrique compact de même dimension

Théorème de Hurewicz-Wallman :   

Si A est une partie de Rn, d'intérieur non vide, alors dim A = n.

Dimension topologique et dimension fractale :


 Pour en savoir plus :

  1. Éléments biographiques et aperçu des travaux de W. Hurewicz, in memoriam, par Solomon Lefschetz (journal de l'AMS, 1957) :
    http://www.ams.org/journals/bull/1957-63-02/S0002-9904-1957-10101-3/S0002-9904-1957-10101-3.pdf
  2. Lectures on ordinary differential equations (1943/1958) contenant également le in memoriam ci-dessus :
    http://www.staff.science.uu.nl/~caval101/homepage/Differential_geometry_2011_files/Hurewicz.pdf
  3. La pensée de l'espace par Gilles-Gaston Granger sur Google Livres :
    https://books.google.fr/books?id=JdEjAAAAQBAJ&printsec=frontcover&hl=fr&source=gbs_ge_summary...
  4. Collected works of Witold Hurewicz (AMS) sur Google Livres (lecture limitée) : https://books.google.fr/books?id=6EICfJrepKQC
  5. Dimension theory of separable metric Spaces in Introduction ti global variational Geometry (lecture limitée), avec d'intéressantes notes
    historiques sur le sujet : https://books.google.fr/books?id=Wf6bclM5UGwC
  6. Groupes d'homotopie supérieurs et suite exacte d'une fibration par Laure Antonioli (Ecole Polytech. Lausanne) :
    http://infoscience.epfl.ch/record/162465/files/antonioli.semestre.hess.pdf
  7. Groupes d'homotopie et classes de groupes abéliens par J.-P. Serre (1953) : http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/serre2.pdf
  8. Espaces fibrés & connexions par Robert Coquereaux (univ. Marseille) :
    http://www.cpt.univ-mrs.fr/~coque/EspacesFibresCoquereaux.pdf
  9. Espaces polonais : Analyse mathématique IV, par Roger Godement sur Google Livres, voir page 67 :
    http://books.google.fr/book?id=aXcRwvYVdfgC&pg=PA67&lpg=PA67&dq=espace+polonais...


Dubreil  Lindenbaum
© Serge Mehl - www.chronomath.com