ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
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CARATHEODORY (Karatheodoris) Constantin, grec, 1873-1950

» Source portrait & éléments biographiques : CDSB et Académie des sciences de Bavière (Neue deutsche biographie).

Né à Berlin, fils d'un diplomate grec, Carathéodory étudie à Bruxelles et s'oriente vers une carrière d'ingénieur des armées, mais suite aux mutations de son père, il se retrouve en Turquie puis en Égypte où il travaillera pour le compte des anglais sur des projets hydrauliques du Nil.

De retour à Berlin, Carathéodory se consacre aux mathématiques. Il y rencontrera Schwarz, Frobenius, puis, à Göttingen, Hilbert, Klein et Minkowski sous la direction duquel il obtiendra son doctorat à (1904) portant Sur les solutions discontinues en calcul des variations. Carathéodory enseigna dans diverses universités allemandes (à Göttingen, il succéda à Klein en1913) mais aussi à Smyrne (Izmir, Turquie) et Athènes. Il conserva son poste à Munich jusqu'à sa mort (1924-1950) où il fut, avec Perron et Tietze un des trois piliers des mathématiques allemandes de l'époque.

Les travaux de Carathéodory portèrent sur de nombreux sujets dont le calcul des variations, la théorie des fonctions de plusieurs variables réelles ou complexes, la théorie de la mesure (dont s'inspirera Radon) et le calcul intégral (en particulier : Vorlesungen über reelle Funktionen = Cours sur les fonctions réelles, 1917), la géométrie différentielle, les ensembles et espaces convexes dans le prolongement des travaux de son maître Minkowski sur le sujet.

En physique, on lui doit aussi des résultats en optique, thermodynamique, et mécanique.

Notions sur la convexité :  »

Un théorème de Carathéodory :
Tout point de l'enveloppe convexe d'une partie A d'un espace de Banach de dimension n s'écrit comme combinaison linéaire convexe de n + 1 points (au plus) de A.

» Par combinaison linéaire convexe, on entend une combinaison linéaire dont les coefficients sont positifs et de somme 1. Ce théorème exprime que tout point de l'enveloppe convexe est un barycentre à pondération positive d'au plus n + 1 points.

Une conjecture de Carathéodory (1924) :

Toute surface plongée dans R3, compacte et strictement convexe, possède au moins deux ombilics

Non contredite ni prouvée à ma connaissance (page révisée avril 2017). L'ellipsoïde, par exemple, possède 4 ombilics. Sur la sphère, tous les points sont des ombilics. Un tore n'en possède pas.

La notion d'ombilic, étude du cas de l'ellipsoïde :  »

 ➔  Pour en savoir plus sur cette conjecture :

 Russel  Levi-Civita
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