ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
TIETZE Heinrich
Franz Friedrich,
allemand, 1880-1964 |
Né en Autriche, Tietze fit ses études à Vienne et
obtint sa thèse de doctorat (1904) sur les équations fonctionnelles :
Funktionalgleichungen,
deren lösungen keiner algebraischen Differentialgleichung genügen
(Équations
fonctionnelles dont les solutions ne satisfont à aucune équation différentielle
algébrique).
Tietze enseigna à Brünn (Bavière) entre 1910 et 1919, à Erlangen (1919) et Munich jusqu'à sa retraite en 1950, où il fut, avec Perron et Carathéodory un des trois piliers des mathématiques allemandes de l'époque.
Très vastes, ses travaux portèrent sur l'analyse fonctionnelle dans des espaces topologiques abstraits, les courbes de Jordan, la théorie des espaces convexes, l'algèbre combinatoire, la topologie combinatoire, qui deviendra la topologie algébrique, la théorie des nœuds avec Dehn, les fonctions symétriques à n variables (fonctions invariantes par toute permutation de ses variables), ...
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Espace normal (1923) : |
On doit à Tietze la définition d'un espace topologique normal dans la recherche de conditions pour qu'un espace soit métrisable : un espace topologique E est dit normal si pour toutes parties fermées A et B de E d'intersection vide, il existe une application continue de X dans [0,1] nulle en tout point de A et valant 1 en tout point de B.
Tout espace compact est normal ainsi que tout espace métrisable. Selon Bourbaki, le concept d'espace normal laisse la place à trop d'espaces "pathologiques" et est donc peu maniable. Dieudonné introduisit (1944) la notion d'espace paracompact.
» Uryson
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Un remarquable théorème dû à Tietze (1914) : |
Dans un espace métrique E, toute fonction
numérique continue définie sur une partie fermée
est prolongeable en une fonction continue sur E.
» Le résultat reste valable en remplaçant continue par uniformément continue ou encore espace métrique par espace localement compact et partie fermée par partie compact.
Théorème de Hahn-Banach : »
➔ Pour en savoir plus :
Nicolas Bourbaki, Éléments de Mathématique - Topologie générale, chapitre IX. Éd. Hermann - Paris, 1974.
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