ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Quelques méthodes d'intégration approchée

Cette page indique les méthodes d'intégration numérique approchée exposées dans ChronoMath, dans le cas d'une fonction intégrable au sens de Riemann sur un intervalle fermé borné. Rappelons que l'on doit à Eudoxe et Archimède les premières quadratures de l'histoire des mathématiques avec la méthode d'exhaustion. Le calcul intégral moderne sera mis en place par Leibniz et Newton.

Les méthodes ci-dessous sont dérivées de la méthode de Newton-Cotes. Toutes ces méthodes s'appliquent à des fonctions "régulières", entendant par là dérivables et d'amplitude (min-max) raisonnable sur un intervalle d'intégration tout autant raisonnable.

  Face à un cas pathologique, il s'agira par exemple de découper l'intervalle d'intégration et de sommer les résultats partiels. Toujours étudier la fonction à intégrer avant de se lancer dans un calcul d'intégrale approchée. Gare aux erreurs d'arrondi de l'ordinateur... :

Accumulation d'erreurs d'arrondi dans le calcul approché d'une intégrale :

La notion de quadrature :                Quadrature selon d'Alembert :


© Serge Mehl - www.chronomath.com