ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
  Quelques méthodes d'intégration approchée |
Cette page indique les méthodes d'intégration numérique approchée exposées dans ChronoMath, dans le cas d'une fonction intégrable au sens de Riemann sur un intervalle fermé borné. Rappelons que l'on doit à Eudoxe et Archimède les premières quadratures de l'histoire des mathématiques avec la méthode d'exhaustion. Le calcul intégral moderne sera mis en place par Leibniz et Newton.
Méthode des rectangles | Méthodes des trapèzes (encadrement dans le cas monotone);
Les méthodes ci-dessous sont dérivées de la méthode de Newton-Cotes. Toutes ces méthodes s'appliquent à des fonctions "régulières", entendant par là dérivables et d'amplitude (min-max) raisonnable sur un intervalle d'intégration tout autant raisonnable.
Méthode de Simpson (encadrement dans le cas concave ou convexe, accélération de convergence) | Méthode de Simpson 3/8;
Méthode de Poncelet (méthode des tangentes) (encadrement dans le cas concave ou convexe, accélération de convergence)
Méthode de Romberg (accélération de convergence) | Méthode de Milne | Méthode de Weddle.
! Face à un cas pathologique, il s'agira par exemple de découper l'intervalle d'intégration et de sommer les résultats partiels. Toujours étudier la fonction à intégrer avant de se lancer dans un calcul d'intégrale approchée. Gare aux erreurs d'arrondi de l'ordinateur... :
Accumulation d'erreurs d'arrondi dans le calcul approché d'une intégrale : »
Accélération de convergence de Richardson : » Méthode de Romberg , Méthode de Milne.
Méthode aléatoire (dite de Monte-Carlo) : » von Neumann, Calcul de π et de ln(2).
La notion de quadrature : » Quadrature selon d'Alembert : »