ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
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SALEM Raphaël, français, 1898-1963

Sources biographiques : 1/ Article de Jean-Pierre Kahane, Salem, cinquante ans après, images des Mathématiques, CNRS 2013.  2/ Préface d'Antoni Zygmund (1965), Œuvres mathématiques de Raphaël Salem, Ed. Hermann, 1967. 3/ CDSB
Source portrait :
http://abravanel.wordpress.com/tag/emmanuel-salem/

Raphaël Salem naît à Salonique d'une famille francophone d'origine espagnole dont le père est un juriste réputé. En 1913, à la veille de la 1ère guerre mondiale qui s'annonçait dans les Balkans depuis un an, la famille s'installe en France. Raphaël a 15 ans. Il étudie à Paris au lycée Condorcet et commence, influencé par son père, des études de droit en s'intéressant cependant plutôt aux sciences et aux mathématiques...

à la Sorbonne, Raphaël suit en particulier les cours d'Hadamard. C'est ainsi que l'université lui délivrera une licence de droit et une licence de mathématiques la même année 1919.

Tout en travaillant dans le secteur bancaire, Salem entreprend, encouragé par Denjoy, des recherches sur les séries de Fourier et soutiendra (1939) une thèse de doctorat dirigée par Borel intitulée Essais sur les séries trigonométriques. La seconde guerre mondiale éclate. Raphaël, appelé sous les drapeaux, rejoint l'Angleterre puis les États-Unis. Les Salem sont de confession juive. La mère de Raphaël ainsi que sa sœur, son mari et leur enfant furent déportés et moururent dans les camps de concentration.

Aux États-Unis, Salem obtint un poste d'enseignant à Cambridge au MIT (Massachusetts Institute of Technology) qu'il occupera de 1941 à 1955. Il y rencontra Norbert Wiener, un spécialiste de l'analyse harmonique. De retour en France, en 1946, il obtiendra un poste à l'université de Caen (1950) et poursuivra une carrière en alternance entre la France et les États-Unis. Nommé à la Sorbonne en 1958, il meurt subitement le 20 juin 1963.

Ses travaux portèrent essentiellement sur les séries trigonométriques et l'analyse de Fourier où il apporte des résultats novateurs sur un sujet que l'on croyait quasiment clos en introduisant le calcul des probabilités (mesures aléatoires) en analyse harmonique.

Nombres de Salem :  

En théorie des nombres, avec Charles Pisot, il est amené à l'étude d'une classe de nombres algébriques qui apparurent liés à la convergence de certaines séries trigonométriques. Faisant suite à sa thèse de 1938, Pisot étudia les nombres portant aujourd'hui son nom à savoir les entiers algébriques réels strictement supérieurs à 1 dont les conjugués réels ou complexes sont de module ρ < 1.

Salem élargit la définition à ρ 1 et au moins un conjugué de module 1, le polynôme minimal s'avère réciproque, de nouvelles propriétés surgissent, on obtient les nombre de Salem :

Nombres de Pisot ou de Pisot-Vijayaraghavan, nombres de Salem :

Le prix Salem :     

Ce prix a été créé en 1968 à l'initiative de son épouse récompensant, à l'origine, de jeunes mathématiciens ayant brillamment travaillé sur le sujet des séries trigonométriques et de l'analyse harmonique. Il s'étend aujourd'hui plus généralement à des travaux en analyse. Eu égard à son enseignement aux États-Unis, le jury est principalement composé de mathématiciens français et américains.


Pour en savoir plus :

  1. Oeuvres mathématiques de Raphaël Salem, Préface d'Antoni Zygmund, Introduction de Jean-Pierre Kahane, Éd. Hermann, 1967.
      Antoni Zygmund (1900-1992), mathématicien américain d'origine polonaise (il émigra aux USA afin d'échapper aux persécutions nazies). Ami de Salem, il fut également un spécialiste en analyse harmonique.

  2. Sur Amazon, Algebraic Numbers and Fourier Analysis (1963), Éd. D.C. Heath & Co.

  3. Essais sur les séries trigonométriques (la thèse de Salem) sur le site Numdam :
    http://archive.numdam.org/article/THESE_1939__230__1_0.pdf

  4. Distribution modulo 1 of the powers of real numbers larger than 1 (avec Charles Pisot) :
    http://archive.numdam.org/article/CM_1964__16__164_0.pdf

  5. Nombres algébriques et analyse harmonique, par Yves Meyer (1970)
    http://archive.numdam.org/article/ASENS_1970_4_3_1_75_0.pdf

  6. Corps de nombres engendrés par un nombre de Salem, par Frank Lalande (Université Paris 6, 1999) :
    http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/aa/aa88/aa8828.pdf

  7. De l'équirépartition modulo 1 aux nombres de Salem, par E. H. El Abdalaoui et G. Grancher :
    http://lmrs.univ-rouen.fr/Salem/nbressalem.pdf


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