ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 SYLVESTER James Joseph,
anglais, 1814-1897 |
Sources éléments biographiques : CDSB & Applied Probabilty Trust, 1997 (Centenaire de la mort de J. J.Sylvester).
Sylvester étudia les sciences à l'université de Londres (qui deviendra l'University College en 1826), à Liverpool et au Saint-John's College de Cambridge. Sorti second en 1838, il obtint un poste de professeur de physique à l'University College de Londres alors qu'il convoitait un enseignement des mathématiques.
Là, il rencontre De Morgan, un de ses anciens professeurs à Londres, qui l'encourage à poursuivre ses études de mathématiques : il obtient son magister au Trinity College de Dublin (Irlande) en 1841. Entre temps, il avait publié des articles en théorie des nombres et tout particulièrement (1838) un théorème, extension du théorème de Wilson, qui lui valut, avec l'appui de De Morgan, son élection à la Royal society l'année suivante.
Sylvester part alors enseigner les mathématiques aux États-Unis où il fait, à l'université de Virginie, un court et désastreux séjour dû à une altercation avec un de ses étudiants et son caractère tempétueux. Il revient en Angleterre trois mois plus tard, entame des études de droit, trouve un emploi d'actuaire des dans une compagnie d'assurances (en charge de l'aspect mathématique et statistique des tarifs et rentabilités). Il rencontre et se lie d'amitié avec Cayley qui se voue au métier d'avocat tout en publiant des articles mathématiques !
Avocat, mathématicien et musicologue averti, ce n'est qu'en 1855 qu'il obtint une chaire de mathématiques à l'Académie royale militaire de Woolwich (1855-1870). De retour aux États-Unis, à la Johns Hopkins University de Baltimore de 1876 à 1883, Sylvester terminera un brillante carrière à Oxford (jusqu'en 1894). Il fut élu à l'Académie des sciences de Paris en 1863, présida la London Mathematical society (1866) et fut le fondateur de l'American journal of mathematics (1878).
Les travaux de Sylvester portèrent principalement, en collaboration avec Cayley, sur la théorie des déterminants fondée sur l'étude des équations polynomiales, les formes algébriques et leurs invariants (formes quadratiques et leurs réductions en particulier).
Réduction des formes
quadratiques et loi d'inertie de Sylvester :
Outre l'arithmétique, Sylvester intervint également dans la théorie (naissante) des graphes : on lui doit le terme de graphe (vers 1880), ainsi que celui de matrice (1850).
Le terme de déterminant, au
sens de permettant d'amener à la conclusion n'est pas nouveau :
adopté par Cauchy, il avait été utilisé auparavant par
Gauss, sans plus de
développement, dans ses Disquisitiones Arithmeticae (1801) pour désigner
les nombres comme b2 - ac intervenant dans la
réduction des formes quadratiques de
type ax2
+ 2bxy + y2.
De nos jours pours, à ce sujet, on parle d'ailleurs plutôt de
discriminant (du latin discrimen =
séparation) : selon Cajori, Sylvester est à
l'origine de son usage, Δ = b2 - ac, dans le calcul des solutions de
l'équation du second
degré ax2
+ bx + c = 0.
La notation actuelle des déterminants, entre deux barres, comme ci-dessous, est due à Cayley :
Cauchy utilisa en 1840 une notation proche. L'usage des déterminants tant en algèbre qu'en géométrie a montré tout l'intérêt de tableaux numériques et l'avantage d'une notation simplifiée des systèmes d'équations. De là, on peut bâtir un nouveau concept et de nouvelles opérations : la théorie des matrices : ce sera l'œuvre maîtresse de Cayley.
| Un cas élémentaire de notation matricielle et de son usage : |
Le système linéaire défini par les équations :
|
3x - 4y = 7 |
peut s'écrire matriciellement :
.
Le tableau 
est une matrice carrée (autant de lignes que de colonnes)
d'ordre 2. Son déterminant est 15 + 8 = 23
0, elle est donc
inversible : il existe une unique solution. Par inversion de cette matrice, on a
:
La solution du système est donc donnée par x = 1, y = -1.
Matrice inverse ,
Méthode du pivot
Applications
linéaires & matrices :
Wantzel