ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 RIESE
(Ries, Riesens) Adam,
allemand, 1492-1559 Christophe Colomb découvre l'Amérique le 12 octobre 1492 |
Administrateur dans
les minières du duché d'Annaberg (Saxe), Riese s'adonna aux mathématiques et
fonda à Erfurt une école pour l'enseignement des mathématiques.
Dans un traité d'algèbre de 500 pages, Die Coss, c'est à dire L'inconnue (titre également adopté par Rudolff pour son traité), écrit en 1524 et complété en 1550 (mais non imprimé avant 1992, pour le 500è anniversaire de sa naissance), Riese assoit définitivement l'usage du calcul décimal issu du monde Arabe et tend à imposer les notations modernes de ses prédécesseurs et contemporains, comme Al Qalasadi et Rudolff, dans une synthèse des connaissances arithmétiques et algébriques de l'époque.
Pour l'addition et la soustraction, Riese utilise en
particulier les signes + et -, inspirés des notations de
Widmann,
au détriment des p (plus) et m (minus) utilisés par les
mathématiciens italiens, comme Pacioli
ou Cardan,
dans les traités écrits en latin, également
utilisés en France par Chuquet.
Cette écriture symbolique simplifiée ne fut pas généralisée. Preuves en sont les écrits de Cardan ou Bombelli où les p et les m persistent. C'est avec Descartes qu'elles réapparaitront et trouveront leur essor.
Évolution du symbolisme algébrique : Chuquet
, Stifel , Bombelli , Descartes
Riese explique d'emblée le système décimal positionnel et l'usage
du zéro
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La preuve par 9 : |
C'est
à Adam Riese que l'on doit la fameuse preuve par 9, apprise dès l'école
primaire. On peut expliquer son usage avec ou sans
la notion de congruence.
On sait qu'un nombre n est divisible par 9 si la somme S de ses chiffres l'est. Le reste r de la division de n par 9 est aussi celui de S par 9 et, dans S, on peut retirer autant que possible 9 ou un de ses multiples. Le reste de la division de n par 9 sera inchangé.
Soit à contrôler le résultat 237 + 1078 = 1311. On dessine une croix (comme sur le timbre d'illustration) :
n = 237, r = 3; on écrit 3 à gauche;
n = 1074, r = 3, on écrit 3 à droite;
3 + 3 = 6, on écrit 3 en bas : on devra obtenir le même résultat pour 1311
n = 1311, r = 6; c'est correct : on l'écrit en haut.
Soit à contrôler le résultat 1078
428 =
460384 :
Le résultat est faux. En effet, nous aurions dû trouver 461384 : un retenue de 1 a été oubliée...
La fiabilité est très bonne car pour obtenir une "preuve par 9 juste" avec un résultat faux, il faut faire une erreur de 9 unités (ou plus : multiple de 9) dans la somme des chiffres du résultat : très peu probable, à moins d'être (très) inattentif...
Rudolff