ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

RIESE (Ries, Riesens) Adam, allemand, 1492-1559
          » Christophe Colomb découvre l'Amérique le 12 octobre 1492

Administrateur dans les minières du duché d'Annaberg (Saxe), Riese s'adonna aux mathématiques et fonda à Erfurt une école pour l'enseignement des mathématiques.

Dans un traité d'algèbre de 500 pages, Die Coss, c'est à dire L'inconnue (titre également adopté par Rudolff pour son traité), écrit en 1524 et  complété en 1550 (mais non imprimé avant 1992, pour le 500è anniversaire de sa naissance), Riese assoit définitivement l'usage du calcul décimal issu du monde Arabe et tend à imposer les notations modernes de ses prédécesseurs et contemporains, comme Al Qalasadi et Rudolff, dans une synthèse des connaissances arithmétiques et algébriques de l'époque.

Pour l'addition et la soustraction, Riese utilise en particulier les signes + et -, inspirés des notations de Widmann, au détriment des p (plus) et m (minus) utilisés par les mathématiciens italiens, comme Pacioli ou Cardan, dans les traités écrits en latin, également utilisés en France par Chuquet.

Cette écriture symbolique  + et - ne fut pas généralisée. Preuves en sont les écrits de Cardan ou Bombelli où les p et les m persistent. C'est avec Viète puis Descartes qu'elles réapparaitront et trouveront leur essor.

» Évolution du symbolisme algébrique : Chuquet , Stifel , Bombelli , Peletier , Descartes


Riese explique d'emblée le système décimal positionnel et l'usage du zéro

La preuve par 9 :

C'est à Adam Riese que l'on attribue la fameuse preuve par 9, apprise dès l'école primaire. On la rencontre cependant au 10è siècle, avec la preuve par 11, dans le Livre complet sur le calcul du mathématicien persan Al-Karaji.

On peut expliquer son usage avec ou sans la notion de congruence : on sait qu'un nombre n est divisible par 9 si la somme S de ses chiffres l'est. Le reste r de la division de n par 9 est aussi celui de S par 9 et, dans S, on peut retirer autant que possible 9 ou un de ses multiples. Le reste de la division de n par 9 sera inchangé.

♦ Soit à contrôler le résultat d l'addition 237 + 1074 = 1311. On dessine une croix (comme sur le timbre d'illustration) :

♦ Soit à contrôler le résultat 428 × 1078 = 460384 :

Le résultat est donc faux. En effet, nous aurions dû trouver 461384 : un retenue de 1 a été oubliée... La fiabilité de la méthode est très bonne car pour obtenir une "preuve par 9 juste" avec un résultat faux, il faut faire une erreur de 9 unités (ou plus : multiple de 9) dans la somme des chiffres du résultat : très peu probable, à moins d'être (très) inattentif...

♦ Soit à contrôler le résultat de la division euclidienne de 1276 par 38 : 1276 = 33 × 38 + 22. On procède comme pour la multiplication. On calcule les restes modulo 9 : 1276 → 7, 33 → 6, 38 → 2 et 22 → 4. Le reste de la division par 9 de 1276 (7) doit égaler celui de 33 × 38 + 22 qui n'est autre que celui de 6 × 2 + 4 = 16, c'est à dire 7. La division est sans doute juste.

La preuve par 11 :

On utilise le résultat suivant (» multiples et diviseurs) :

Un entier n est divisible par 11 si la somme alternée de ses chiffres à partir de la droite (chiffre des unités) est divisible par 11 (par alternée, on entend ajouter/soustraire alternativement).

♦  Contrôlons le résultat de la multiplication 34745 × 217 = 7 539 665. Appliquons le résultat rappelé ci-dessus en remplaçant les nombres entrant en jeu par leur reste modulo 11 :

 ➔   Pour en savoir plus :

Nonius  Maurolico
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