ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
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HIPPOCRATE de Chio, grec, vers -450/-?

 On ne le confondra pas avec Hippocrate de Cos (à droite), illustre médecin grec (vers -400) à qui l'on doit le célèbre "serment d'Hippocrate" de déontologie médicale que prêtent les nouveaux médecins.

Armateur, il se serait rendu à Athènes afin de récupérer un de ses navires confisqué par la douane. Ayant rencontré les philosophes et mathématiciens de l'époque, il se serait alors converti aux mathématiques.

Lunules d'Hippocrate :

En mathématiques, une lunule désigne un domaine plan délimité par deux arcs de cercle de rayons distincts sous-tendus par une même corde. Les centres de ces cercles sont donc situés sur la médiatrice de cette corde : ci-contre les cercles (C) et (C') de centres respectifs O et O', situés situés sur la médiatrice de [AB], définissent deux lunules coloriées en orange et et en bleu.

Hippocrate est resté célèbre pour l'étude de l'aire de ses lunules (ou croissants), portions de plan (à droite en bleu clignotant...) limitées par  à travers ses travaux tendant à réaliser la quadrature du cercle :



  
ABC désignant un triangle rectangle en A, on trace le demi-cercle de diamètre BC et les demi-cercles
de diamètres AB et AC extérieurs au triangle.

On pose a = BC, b = CA et c = AB. Prouver que :


Indications : l'aire d'un disque de diamètre d est πd2/4. L'aire coloriée en rouge est (πa2/4)÷2 - bc/2...

Finalement :

La somme des aires des lunules est donc égale à l'aire du triangle rectangle sous-jacent.

 La quadrature du cercle est la construction, au sens euclidien, d'un carré de même aire qu'un cercle donné. On sait, depuis Wantzel (1837) qu'une telle construction est impossible.

  Autre lunule d'Hippocrate  Aire d'une lunule


Hippias d'Elis  Méton 
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