ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
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HIPPOCRATE de Chio, grec, vers -450/-?

  !  On ne le confondra pas avec Hippocrate de Cos (à droite), illustre médecin grec (vers -400) à qui l'on doit le célèbre "serment d'Hippocrate" de déontologie médicale que prêtent les nouveaux médecins.

Armateur, il se serait rendu à Athènes afin de récupérer un de ses navires confisqué par la douane. Ayant rencontré les philosophes et mathématiciens de l'époque, il se serait alors converti aux mathématiques.

Lunules d'Hippocrate :

En mathématiques, une lunule désigne un domaine plan délimité par deux arcs de cercle de rayons distincts sous-tendus par une même corde. Les centres de ces cercles sont donc situés sur la médiatrice de cette corde : ci-contre les cercles (C) et (C') de centres respectifs O et O', situés situés sur la médiatrice de [AB], définissent deux lunules coloriées en orange et et en bleu.

Dans ses travaux tendant à réaliser la quadrature du cercle, Hippocrate est resté célèbre pour l'étude de l'aire de ses lunules (ou croissants) construites sur les côtés de l'angle droit d'un triangle rectangle : il  a prouvé que la somme S des aires des lunules bleues ne dépend pas de π : avec les notations ci-dessous, on a S = bc/2. Le nombre S peut donc, dans certains cas être constructible, en particulier si les côtés b et c sont entiers ou rationnels ou des racines carrées de tels nombres.

Le calcul de S :    

ABC désignant un triangle rectangle en A, on trace le demi-cercle de diamètre BC et les demi-cercles de diamètres AB et AC extérieurs au triangle. Depuis Archimède, on sait que l'aire d'un disque de rayon R est donnée par la formule A = πR2.


On pose a = BC, b = CA et c = AB. Prouver que S = bc/2.
Indications : l'aire d'un disque de diamètre d est πd2/4. L'aire coloriée en orange est (πa2/4)÷2 - bc/2...


La somme des aires des lunules est égale à l'aire du triangle rectangle sous-jacent.

   La quadrature du cercle est la construction, au sens euclidien, d'un carré de même aire qu'un cercle donné. On sait, depuis Wantzel (1837) qu'une telle construction est impossible. Si R est entier ou rationnel, l'aire A est irrationnelle et pire que cela, elle est transcendante !


Autre lunule d'Hippocrate  Aire d'une lunule


Hippias d'Elis  Méton 
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