ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 HIPPOCRATE de Chio,
grec, vers -450/-? |
On
ne le confondra pas avec Hippocrate de Cos (à droite), illustre médecin grec (vers -400) à qui l'on
doit le célèbre "serment d'Hippocrate" de déontologie médicale que prêtent les nouveaux médecins.
Armateur, il se serait rendu à Athènes afin de récupérer un de ses navires confisqué par la douane. Ayant rencontré les philosophes et mathématiciens de l'époque, il se serait alors converti aux mathématiques.
| Lunules d'Hippocrate : |
En mathématiques, une
lunule désigne un domaine plan délimité par deux arcs de
cercle de rayons distincts sous-tendus par une même corde. Les centres de ces
cercles sont donc situés sur la médiatrice de cette corde : ci-contre les
cercles (C) et (C') de centres respectifs O et O', situés situés sur la
médiatrice de [AB], définissent deux lunules coloriées en orange et et en bleu.
Hippocrate est resté célèbre pour l'étude de l'aire de ses lunules (ou croissants), portions de plan (à droite en bleu clignotant...) limitées par à travers ses travaux tendant à réaliser la quadrature du cercle :
ABC désignant un triangle rectangle en A, on trace le demi-cercle de diamètre BC et les demi-cercles
de diamètres AB et AC extérieurs au triangle.
On pose a = BC, b = CA et c = AB. Prouver que :
Finalement :
La somme des aires des lunules est donc égale à l'aire du triangle rectangle sous-jacent.
La
quadrature du
cercle est la construction, au sens
euclidien, d'un carré de même aire qu'un cercle
donné. On sait, depuis Wantzel
(1837) qu'une telle construction est impossible.
Autre lunule d'Hippocrate
, Aire d'une lunule
Méton
