ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

APÉRY Roger, français, 1916-1994

Ancien élève de l'ENS, agrégé de mathématiques (1939), premier ex-æquo de sa promotion (avec Jacqueline Ferrand), il fut ami de Dieudonné, son examinateur à l'agrégation. Sa spécialité sera la géométrie algébrique, sujet de sa thèse dirigée par Dubreil, ainsi que la théorie des nombres qu'il enseignera à la faculté des sciences de Rennes puis de Caen.

Dans le cadre de l'école constructiviste, bousculant les idées reçues, Roger Apéry développe l'analyse non standard , initiée par Robinson en 1961, s'opposant au formalisme hilbertien et bourbakiste. Par sa preuve de l'irrationalité de, il put convaincre la communauté mathématique de la cohérence de cette nouvelle vision de l'analyse.

Roger Apéry fut aussi de ceux qui critiquèrent la réforme Lichnerowicz (à la fin des années 1960), soutenue par Dieudonné qui affirmait son célèbre à bas Euclide...

Notions de bases de l'analyse non standard : 

Preuve d'une conjecture d'Euler, l'irrationalité de ζ(3) :

Par l'approche nouvelle des notions de nombre réel et de limite procurée par l'analyse non standard, Apéry démontra en 1977, à 61 ans, une conjecture d'Euler concernant un des fameux nombres ζ de Riemann, à savoir l'irrationalité de :

ζ(3) = 1/13 + 1/23 + 1/33 + ... 1/n3 + ... 1,2020569...

Il exposa sa preuve lors des Journées arithmétiques ( réf.2 & 3) qui se tenaient à Marseille en 1978, face à des mathématiciens spécialistes en théorie des nombres quelque peu incrédules, vis à vis de la méthode peu orthodoxe...

Apéry donne la formule :

à noter aussi que :

1/13 - 1/23 + 1/33 - 1/43 + ... + (-1)n-1/n3 + ... = ¾ζ(3) 0,9015427...

La fonction ζ de Riemann et les nombres ζ(n) :

  Pour en savoir plus :

  1. Biographie et des éléments intéressants relatifs aux travaux de Roger Apéry par son fils François :
    http://peccatte.karefil.com/PhiMathsTextes/AperyFR.htm
    Version française : http://peccatte.karefil.com/PhiMathsTextes/AperyFR.htm
  2. Séminaire Delange-Pisot-Poitou (1978-79) : Irrationalité de ζ(3) selon Apéry par Eric Reyssat
  3. Histoire des Journées arithmétiques, par Jacques Martinet  : http://www.numdam.org/article/JTNB_1995__7_1_R7_0.pdf
  4. Penser les mathématiques par R. Apery,…, J. Dieudonné,…, M. Mandelbrot..., R.Thom
    Séminaire de l'ENS - Ed. du Seuil - 1982.
  5. LES NOMBRES, leur histoire, leur place et leur rôle de l'Antiquité aux recherches actuelles, Ch. 12
    par une équipe de mathématiciens allemands - Springer Verlag (Heidelberg - 1992). Edition française Vuibert - 1998.
  6. Qu'est-ce que l'analyse non standard ? Repères n°11 - 04/1993, par Thérèse  Gilbert, G.E.M. de Louvain-La-Neuve
    Mathématique constructive, p. 58 et suivantes, par Roger Apéry dans : Penser les mathématiques. Ed. du Seuil, Paris, 1982
  7. Dictionnaire des mathematiques, tome 2 : fondements, probabilités, applications
    ENCYCLOPÆDIA UNIVERSALIS, Éd. Albin Michel, Paris, 1997/98


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