ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 APÉRY Roger,
français, 1916-1994 |
Ancien élève de l'ENS, agrégé de mathématiques
(1939), premier ex-æquo de sa promotion (avec Jacqueline
Ferrand), il fut ami de
Dieudonné, son examinateur à l'agrégation. Sa spécialité sera la géométrie
algébrique, sujet de sa thèse dirigée par
Dubreil, ainsi que la théorie des nombres qu'il enseignera à la faculté des sciences
de Rennes puis de Caen.
Dans le cadre de l'école constructiviste, bousculant les idées reçues, Roger Apéry développe l'analyse non standard , initiée par Robinson en 1961, s'opposant au formalisme hilbertien et bourbakiste. Par sa preuve de l'irrationalité de, il put convaincre la communauté mathématique de la cohérence de cette nouvelle vision de l'analyse.
Roger Apéry fut aussi de ceux qui critiquèrent la réforme Lichnerowicz (à la fin des années 1960), soutenue par Dieudonné qui affirmait son célèbre à bas Euclide...
Notions de bases de l'analyse non standard : »
| Preuve d'une conjecture d'Euler, l'irrationalité de ζ(3) : |
Par
l'approche nouvelle des notions de nombre réel et de
limite procurée par l'analyse non standard, Apéry démontra en 1977, à 61
ans, une conjecture d'Euler
concernant un des fameux
nombres
ζ de
Riemann, à savoir l'irrationalité de
:
Il exposa sa preuve lors des Journées arithmétiques (» réf.2) qui se tenaient à Marseille en 1978, face à des mathématiciens spécialistes en théorie des nombres quelque peu incrédules, vis à vis de la méthode peu orthodoxe... Apéry présenta la formule :
à noter aussi que :
1/13 - 1/23 + 1/33 - 1/43 + ... + (-1)n-1/n3 + ... = ¾ζ(3) ≅ 0,9015427...
On ne sait toujours pas (fin 2020) si ζ(3) est transcendant. Plus généralement, concernant la nature des valeurs de ζ(n) pour n impair, on reste dans l'incertitude malgré les recherches passées et actuelles. Il est cependant prouvé qu'il existe une infinité de ζ(2k + 1) irrationnelles.
par Roger Apéry,…, J. Dieudonné,…,
M. Mandelbrot..., R.Thom, Ch. 12
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