ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

APÉRY Roger, français, 1916-1994

Ancien élève de l'ENS, agrégé de mathématiques (1939), premier ex-æquo de sa promotion (avec Jacqueline Ferrand), il fut ami de Dieudonné, son examinateur à l'agrégation. Sa spécialité sera la géométrie algébrique, sujet de sa thèse dirigée par Dubreil et la théorie des nombres qu'il enseignera à la faculté des sciences de Rennes puis de Caen.

Dans le cadre de l'école constructiviste, bousculant les idées reçues, Roger Apéry développe l'analyse non standard , initiée par Robinson en 1961, s'opposant au formalisme hilbertien et bourbakiste. Il fut aussi de ceux qui critiquèrent la réforme Lichnerowicz (à la fin des années 1960), soutenue par Dieudonné qui affirmait son célèbre à bas Euclide...

Preuve d'une conjecture d'Euler, l'irrationalité de ζ(3) :

Par l'approche nouvelle des notions de nombre réel et de limite procurée par l'analyse non standard, Apéry démontra en 1977 une conjecture d'Euler concernant un des fameux nombres ζ de Riemann, à savoir l'irrationalité de :

 z(3) = 1/13 + 1/23 + 1/33 + ... 1/n3 + ... 1,2020569...

Apéry donne la formule :

à noter aussi que :

1/13 - 1/23 + 1/33 - 1/43 + ... + (-1)n-1/n3 + ... = ¾z(3) 0,9015427...

La fonction ζ de Riemann et les nombres ζ(n) :

 Pour en savoir plus :

  1. Biographie et des éléments intéressants relatifs aux travaux de Roger Apéry par son fils François :
    http://peccatte.karefil.com/PhiMathsTextes/Apery.html#1
    Version française : http://peccatte.karefil.com/PhiMathsTextes/AperyFR.htm
  2. Séminaire Delange-Pisot-Poitou (1978-79) : Irrationalité de z(3) selon Apéry par Eric Reyssat
  3. Penser les mathématiques par R. Apery,…, J. Dieudonné,…, M. Mandelbrot..., R.Thom
    Séminaire de l'École normale supérieure - Ed. du Seuil - 1982.

  4. Analyse non standard :
    - La construction de *R, un exposé de André Pétry sur le site de l'École Virtuelle de la Province de Liège :
      http://ecolevirtuelle.prov-liege.be/docStatique...pdf
    - LES NOMBRES, leur histoire, leur place et leur rôle de l'Antiquité aux recherches actuelles
      Ch. 12, par une équipe de mathématiciens allemands - Springer Verlag (Heidelberg - 1992). Edition française Vuibert - 1998
    - Mathématique constructive
    , p. 58 et suivantes, par Roger Apéry dans : Penser les mathématiques, Ed. du Seuil, Paris, 1982
    - Sur le site de Pascal Naidon : http://pascal.naidon.free.fr/science/mathematiques/nonstand.html
    - Qu'est-ce que l'analyse non standard ?
    Repères n°11 - 04/1993, par Thérèse  Gilbert, G.E.M. de Louvain-La-Neuve
    - Dictionnaire des mathematiques, tome 2 : fondements, probabilites, applications
      ENCYCLOPÆDIA UNIVERSALIS, Éd. Albin Michel, Paris, 1997/98


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