ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Fonction cotangente
      tangente , sinus , cosinus , sécante & cosécante , sinus & cosinus hyperboliques , tangente & cotangente hyperboliques

 
Définitions possibles :

JT'/OH = OJ/HM, donc cotan(x)/cos(x) = 1/sin(x), soit : cotan(x) = cos(x)/sin(x) = 1/tan(x)

cotan(x) = cos(x)/sin(x) = sin(π/2 - x)/cos(π/2 - x) = tan(π/2 - x)

Remarque :    

Sur la figure ci-dessous, complétée de la précédente, les segments de tangente [JT'] et [MN] ont même mesure (il est facile de prouver cela en considérant les triangles rectangles OMN et OJT'). Par conséquent, dans le cas de l'angle aigu, on retrouve cotan(x). On retrouve de même tan(x) en ML.

  Cette remarque ne doit pas inciter le lecteur à utiliser ces mesures car dans le cas d'un angle obtus, on perd l'information du signe. Concernant la cotangente, [JT') est une demi-droite orientée, parallèle à (xx'). Par exemple, si x = 2π/3 (120°), on aura cotan(x) = JT' < 0 car [OM) coupe la tangente en J "à gauche" de l'axe des ordonnées et [JT') a alors même sens que (Ox').

Applications :      

La cotangente n'est que peu usitée. On lui préfère l'usage de 1/tan sauf pour convenance pratique dans les calculs. Elle a disparu des programmes de l'enseignement secondaire.

On la rencontre cependant dans les calculs d'atelier, en particulier dans le domaine du Génie civil où les Eurocodes font fréquemment appel à cette fonction mathématique pour les règles de dimensionnement du béton armé. Par exemple dans le chapitre qui traite de la reprise de l’effort tranchant (Eurocode 2), la cotangente de l’angle créé par la bielle de compression et la fibre moyenne de l’élément est bornée entre deux valeurs fixées. Merci à N. Richard pour cette info.

Formules élémentaires, valeurs remarquables :

                      

                 

 cotan a = cotan b a = b + kπ, kZ    

 cotan(π/6) = 3 , cotan(π/4) = 1 , cotan(π/3) = 1/3 = 3/3 ,  cotan(2π/3) = - 1/3

 cotan(-a) = - cotan a      cotan(a + π) = cotan a      cotan(π - x) = - cotan(x)


1 - Exprimer cotan(a + b) en fonction de tan a et tan b.  Rép. : (1 - tan x tan b)/(tan a + tan b)
2 - Calcul des primitives de la fonction x 1/sin4x :
exercice 2 - d


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