Fonction Argument sinus hyperbolique » Argch , Argth |
Nom de la fonction : Argument sinus hyperbolique. C'est une fonction transcendante, réciproque de la fonction sinus hyperbolique.
Origine du nom : Argument a ici le sens variable initiale, tout comme dans Arc sinus où la variable initiale est l'arc de cercle (angle). L'Arg sinus d'un nombre x est le nombre réel y dont le sinus hyperbolique est x.
Ensemble de définition : R = ]-∞,+∞[.
Notation : y = Argsinh(x) ou y = Argsh(x).
y = Argsh(x) ⇔ x = sh(y)
Périodique : non.
Autre expression : vu que ch2y = 1 + sh2y, on déduit immédiatement par passage au logarithme népérien dans sh y + ch y = ey, que :
Fonction dérivée :
Applications : se rencontre "souvent" en calcul intégral dans la recherche de primitives.
En violet : la fonction sinus hyperbolique,
en rouge : sa réciproque Argsh
Fonction Argument cosinus hyperbolique » Argsh |
Nom de la fonction : Argument cosinus hyperbolique. C'est une fonction transcendante, réciproque de la fonction cosinus hyperbolique restreinte à [0,+∞[.
Origine du nom : Argument a ici le sens variable initiale, tout comme dans Arc sinus où la variable initiale est l'arc de cercle (angle). L'Arg cosinus d'un nombre x est le nombre réel y dont le cosinus hyperbolique est x.
Ensemble de définition : [1,+∞[.
Notation : y = Argcosh(x) ou y = Argch(x).
y = Argch(x) ⇔ x = ch(y)
Périodique : non.
Autre expression : Vu que sh2y = ch2y - 1, on déduit immédiatement par passage au logarithme népérien dans sh y + ch y = ey, que :
Fonction dérivée :
Applications : se rencontre "souvent" en calcul intégral dans la recherche de primitives.
En vert sombre
: la fonction cosinus hyperbolique, en vert clair
: sa réciproque Argch
Fonction Argument tangente hyperbolique » Argsh , Argch |
Nom de la fonction : Argument tangente hyperbolique. C'est une fonction transcendante, réciproque de la fonction th, tangente hyperbolique.
Origine du nom : Argument a ici le sens variable initiale, tout comme dans Arc sinus où la variable initiale est l'arc de cercle (angle). L'Arg tangente d'un nombre x est le nombre réel y dont la tangente hyperbolique est x.
Ensemble de définition : ]-1,1[.
Notation : y = Argtanh(x) ou y = Argth(x).
y = Argth(x) ⇔ x = th y
Périodique : non.
Autre expression : th y = sh(y)/ch(y). On en déduit :
D'où, par passage au logarithme népérien :
Fonction dérivée :
Applications : calcul intégral, recherche de primitives.
En rouge : la fonction
tangente hyperbolique, en violet
: sa réciproque Argth définie sur ]-1,1[