ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Bénéfice maximal    programmation linéaire     niveau 2nde

Une entreprise de transport doit organiser le chargement de convois en blé et farine de blé.

• Le transport d'un quintal de blé rapporte 75 F, celui d'un quintal de farine rapporte 50 F.

• L'encombrement de ces marchandises est de 0,8 m³ pour un quintal de blé et 0,4 m³ pour un quintal de farine.

• Chaque convoi peut transporter au total 40 tonnes de marchandises pour un volume de 250 m³.

  Quelle doit être la composition du convoi pour que le bénéfice de l'entreprise soit maximum ?

  

Nous sommes en présence d'un problème classique d'optimisation à deux variables que l'on résout graphiquement (programmation linéaire).

• Désignons par x le nombres de quintaux de manioc et y le nombre de quintaux de farine.
• Les contraintes conduisent au système :

x > 0
y > 0
x + y ≤ 400
2x + y ≤ 625

• La fonction économique à optimiser est le bénéfice B qui devra être rendu maximal :

Réponse : x = 225 ; y = 175 ; B = 25 625 F

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