ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

LANCRET Michel-Ange, français, 1774-1807

Source portrait : Scientific Identity. Éléments biographiques : Histoire abrégée des sciences mathématiques par Maurice d'Ocagne.

Moins connu que Brianchon, cet élève de Monge à l'École polytechnique a cependant lui aussi grandement contribué au renouveau de la géométrie. Lancret fut, comme Poinsot, issu de la première promotion de l'École polytechnique (1794). Il sera ingénieur des Ponts & Chaussées et, en cette qualité, il accompagna Monge lors de la campagne d'Égypte et apporta une contribution essentielle dans la description des observations architecturales et techniques (comme l'hydraulique : adduction d'eau, canaux) des sites visités.

Sur le plan mathématique, on doit à Lancret une théorie complète des courbes gauches (1806) dans laquelle il introduit de nombreux nouveaux concepts de géométrie différentielle dont celui de surface rectifiante.

Rappelons ce qu'est une surface développable : intuitivement, il s'agit d'une surface que l'on peut déformer, sans la déchirer, afin de l'appliquer (sans boursouflures !) sur un plan. C'est le cas du cylindre et du cône étudiés au collège et dont on peut réaliser un patron.

Une condition nécessaire pour qu'une surface soit développable est qu'elle soit réglée : engendrée par une famille de droites dépendant d'un paramètre. Mais cette condition n'est pas suffisante : l'hyperboloïde à une nappe, quoique doublement réglé, n'est pas développable !

Les surfaces développables sont le cylindre, le cône et, plus généralement, toute surface obtenue en tant qu'ensemble des tangentes à une courbe gauche, comme cet hélicoïde enveloppe des tangentes à l'hélice circulaire :

Surfaces développables et surfaces réglées : Meusnier , Bonnet , Darboux , Ribaucour

Hélicoïde développable sur YouTube :   #1#2 (hélicodographe)

Théorème de Lancret :

Pour toute courbe (L) de l'espace, il existe une surface développable (S)
admettant (L) comme ligne géodésique

Fragment extrait du traité de mécanique de E. Colligno, page 544
consultable en ligne. Cliquez sur l'extrait.

Pour en savoir plus :


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