ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

DUHAMEL Jean-Marie Constant, français, 1797-1872

Natif de Saint-Malo (nord Bretagne, Ile-et-Vilaine), Polytechnicien, mathématicien et physicien, Duhamel enseigna à l'École polytechnique (pendant 39 ans) ainsi qu'à l'Ecole normale supérieure et à la faculté des sciences de Paris. Il succéda à Poisson à l'Académie des Sciences (1840). Parmi ses étudiants devenus célèbres, on compte Joseph Bertrand.

Ses premiers travaux portèrent en physique sur l'acoustique et la théorie de la chaleur et la résolution d'équations aux dérivées partielles, complétant des travaux de Fourier et Poisson. Ses publications furent principalement d'ordre pédagogiques (cours d'enseignement supérieur).

Règles de Duhamel :

1/ Soit Σun une série numérique à termes positifs. Lorsque le rapport un+1/un se présente sous la forme :

- Si la suite de terme général nan possède une limite finie L, alors la série Σun :

- Si nan est majorée (resp. strictement minorée) par 1, la série diverge (resp. converge).

2/ Dite aussi de Raabe-Duhamel, mais aussi à attribuée à Darboux, cette règle est un cas particulier du test de Kummer :

Soit Σun une série numérique à termes positifs. Si la suite de terme général n(un/un+1 - 1) a une limite finie L, alors la série Σun :

Exemples :

1. Considérons la série de terme général :

              Intégrale de Wallis

Dans ce cas L = 1/2 et la série diverge.

2. Considérons maintenant la série de terme général :

 Dans ce cas L = 3/2 et la série converge.

 Séries numériques  :                      d'Alembert , Cauchy , Riemann , Bertrand


Warren  Saint-Venant
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